联想方法在初中数学解题中的应用10篇联想方法在初中数学解题中的应用　1浅谈数学解题方法的联想思维摘要本文就学生难于解题的问题提出一种非逻辑的思维形式----数学联想思维。着重对联想思维在中学的教学和下面是小编为大家整理的联想方法在初中数学解题中的应用10篇,供大家参考。

篇一：联想方法在初中数学解题中的应用

浅谈数学解题方法的联想思维 摘要本文就学生难于解题的问题提出一种非逻辑的思维形式----数学联想思维。着重对联想思维在中学的教学和解题中的地位作用和方法进行讨论。

　关键词联想思维

　数学解题

　一、前言 为什么要联想。每个同学差不多都有过这样的经历一道题自己总也想不出解法而在老师的引导下却能悟出一个绝妙的方法。这时你最希望知道的是“没有教师的点拔我应该怎样想才能想到” 如果这个解法不是很难时 “我自己完全可以想出其实这些知识点我都会但为什么我没有想到呢”而我们在中学数学的解题过程中面对有创造性的题目时往往无从着手在一番冥思苦想之后却有“原来是这样”的感叹。在传统的教学中对这样的感叹往往不能言传 只能意会。

　难道就只能这样吗让我们来看看美籍匈牙利数学家乔治·波利亚George Polya,1887~1985对回答上述问题是怎样的

　波利亚热心数学教育十分重视培养学生思考问题分析问题的能力。他认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”。

　教师要努力启发学生自己发现解法 从而从根本上提高学生的解题能力。

　他致力于解题的研究 为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题他专门研究了解题的思维过程并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张 《怎样解题》 表。

　在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四个步骤的解题全过程的解题表中对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。

　他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数之间的联系 如果找不出直接联系 你可能不得不考虑辅助问题。

　最终得出一个求解计划。

　”他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和 23 个具有启发性的问题它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”使我们对解题的思维过程看得见摸得着。

　波利亚的《怎样解题》表达的精髓是启发你去联想。联想什么怎样联想让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧。

　“你以前见过它吗你是否见过相同的问题而形式稍有不同你是否知道与此有关的问题你是否知道一个可能用得上的定理看着未知数 试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。

　这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题。

　你能不能利用它你能利用它的结果吗你能利用它的方法吗为了能利用它 你是否应该引入某些辅助元素你能不能重新叙述这个问题你能不能用不同的方式重新叙述它......” 他在写这些东西时脑子里重现了他过去在研究数学时解决问题的过程。实际上是他解决研究问题时的思维过程的总结。

　这正是数学家在研究数学教育 特别是研究解题教学时的优势所在绝非“纸上谈兵”。仔细想一想我们在解题时为了找到解法实际上也思考过表中的某些问题只不过不自觉没有意识到罢了。现在用波利亚这些问题和建议去寻

　 2 找解法在解题的过程中也使自己的思维受到良好的训练。久而久之不仅提高了解题能力而且养成了有益的思维习惯。而这是比任何具体的数学知识重要得多的东西。

　二、什么是联想 联想是由当前感知的事物回忆起有关另一事物的心理过程。

　在数学思维活动中 联想可以沟通数学对象和有关知识间的联系。

　而联想思维是人们在认识事物的过程中 根据事物之间的某种联系由一事物联想到另一事物的心理过程。它是一种由此及彼的思维活动。联想思维在认识活动过程中起着桥梁和纽带的作用。

　对于一些未知的数学知识 通过已知知识和未知知识之间的联系 从而使一些有未知知识的数学问题得以解决。

　在数学的具体解题过程中 通过对题设中的条件、 图形特征以及求解目标分析 从而联想到有关已知的定义、 定理、法则等最终找到解题的思路和方法。本文将对在数学中运用的联想思维进行研究包括其作用以及如何培养。

　三、联想有什么作用

　1、运用联想思维使一些数学问题由难变易 在解析几何中书本上定义在平面上的两点 = (4,1) 和(-2,-5)的距离和就不难求出本题的答案。

　11, yx 22, yx的距离0221221yyxx1。而由此而联想到一些含根式的函数的最值问题例如求函数22225024xx即表示为轴上的动点(x,0)到定点2、运用联想思维使一些数学问题迎刃而解 爱因斯坦认为科学研究真正可贵的因素是直觉思维。同样数学解题中联想灵感迸发也离不开直觉思维。对问题在作全面的思考之后不经详尽的推理步骤直接触及对象的本质迅速得出预感性判断。可以说联想是灵感诱发而产生的。特别地在一些问题往往无从下手看不到边这时就需由联想产生解题灵感。使本来困难、受阻的题目迎刃而解。

　例如已知

　3-+ 3 -+-=0  求2baacbc的值 初看此题很难是一道已知三者关系求三者比例的题型。而这个方程是不能求出或或的求或须要用整体求解的方法。但在具体的实施过程中我们不难发现 -  -  - 三者有必然的联系。

　我们运用联想思维 由联想到一元二次方程根与系数的关系将其看成一元二次方程-3322x +-+

　 3 -=0 的根所以就可以把已知的知识和未知的事情联系起来使本来困难重重的题目变得容易 据此思想 又由韦达定理得 3 +1=babc 3 ×1=baac 即2))((baacbc= 3 +1 3 =3+ 3 。通过此题我们惊喜发现联想思维对该题的重要性。

　通过以上的理论和例子我们发现 联想思维在具体的解题过程中 有着非常重要的作用。其思维方式不仅可以使很多数学题目,特别是着手较难的数学题目可以通过这种思维形式得到轻而易举的解决 而这样的联想思维是在具体的学习过程中逐步培养起来的。

　而数学是一门有着与现实生活密切联系的学科 在日常的生活、 工作以及学习中培养这种思维是无意识的 也是潜意识的。

　如何培养这种联想思维是中学数学教师的一项任务所在。

　但与此同时对于不同的教学内容和不同的教学对象 所实施的联想教学是不同的 也就是说其途径是不一样的如何使这项教学内容达到最佳的效果呢下面介绍几种方法。

　四、怎样进行联想 1类比联想 联想、类比是根据两个或两类对象的某些属性相同或相似而猜想并推出它们的其它某些属性也相同或相似并将它们用于解题中的思维方法.

　在数学教学中用这种方式常可由对象条件的相似去猜想结论的相似由问题形式的相似去猜想、探求求解方法的相似.在解题过程中有很多题目有着相似的形式或相似的条件 常常用相似的思路去考虑、 联想类比往往收到意想不到的效果。

　例  2005全 国 高 考 卷   已 知 函 数 221xf xx 那 么  很多同学都是硬算出来的.

　笔者猜想当时命题者的意图应该是即可以硬算又可以巧   4143132121fffffff_________

　。

　算硬算考查计算能力巧算考查运算技巧及猜想能力.

　实际上只需注意到143得解. 413212与与与都互为倒数即可猜想它们函数值的和是否为定值验证一下便可获联 想 、 类 比 方 法  1 直 接 联 想  已 知 xxxf1 则   __________20051...31212005....321fffffff

　 思路正如上述高考题——自变量互为倒数的函数值两两组合相加解得为 2005.

　 联 想 、 类 比  2 

　 深 层 次 联 想  已 知 函 数 244xxxf  求 和 

　 4   __________11...2n1n0nfnffffs。

　可适时提示学生注意各函数值中自变量的规律 待发现它们成等差数列后 又可提示既然成等差数列又是求和那么可用什么样的求和方法相信很多同学都可以想到利用等差数列的性质...23121nnnaaaaaa与中间等距的两项之和相等 而这正可考虑用倒序相加法求和.

　但又出现一个问题该题一系列函数值中自变量和为 1 的其函数值除非为定值方可用到倒序求和再相加的方法求和.

　有了前面的铺垫自然而然地会去验x144证于是解题思想一气呵成简解如下令121xx则 f12122121212122 442 42 444412424xxxxxxxxxxxf xf x

　由 1 f n 1n2n10121121n0nSffffnfSnnnSfffnn

　从而解得12S. 但切不可到此为止尽量不要放过使学生提高和悟得的机会.

　这时可引导学生既然当121xx时有 121f xf x 能否考虑到这个函数图像所具有的某一个性质如果不提示学生基本上不会深入地思考下去也就失去了一次提高的机会.

　有了这一问就有了这个函数的图像关于点1212,成中心对称.

　事实上对于函数  正是其图像关于点f x  22f x2、接近联想 faxb,a b 成中心对称的充要条件。

　接近联想是指由某个问题或问题中的某一部分联想到用与其部分相同或接近的知识去解决这个问题的思维方法。比如看到“tan”联想到正切的商和积和定义以及所有相关的三角函数关系式 看到“椭圆上的点到焦点的距离”联想到使用“椭圆的两个定义” 等等。

　例 1、设 F1和 F2为双曲线116922yx的两个焦点点 P 在双曲线上且满足 ∠F1PF2=900则△F1PF2的面积是

　 A16

　B32

　 C2

　D.8 分析看到△F1PF2的两边 PF1和 PF2是双曲线上的点 P 到两焦点 F1和 F2的距离。

　 5 联想到双曲线的定义接近联想m-n=2a设PF1=mPF2=n。

　看到△F1PF2是直角三角形并且问题与其三边有关。

　联想到勾股定理m2+n2=22c接近联想。

　看到结论是求 S=21mn。

　联想到把m-n=2a 平方可出现 mn再利用 m2+n2=22c即得21mn。

　的值。接近联想从而得到解答故选 A。

　解设点 P 在双曲线的右支上由 a=3,b=4,得 c=5。

　∵1PF ⊥121联合解得 213、相似联想 2PF ∴△2PFPF.21F6216PF1为直角三角形则  64故选 A。

　2.2aPFPFPF10022222cFF 21PF

　21PFPFS相似联想 它是指由一个问题的条件或结论的外形结构特征 而联想到使用与其形式相似的有关知识、思想、方法来解题的思维方法。例如看到“x+y+z=xzy”形式的式子联想到“在非直角△ABC 中 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC” 从而设 x=tanA、 y=tanB、 z=tanC来解题看到“a2+ b2”联想到“复数的模”“勾股定理”“点a,b到原点的距离”“圆的方程 x2+y2=r2及 sin2α +cos2α =1可设 a=rcosα

　b=rsinα ”并利用这些知识来解决这个问题等等。

　例 2、已知△ABC 是锐角三角形求证tanA·tanB·tanC3。

　分析看到结论 tanA·tanB·tanC3

　联想到熟知的三角公式“若∠A+∠B∠+C=tanA.tanB.tanC”以及代数中的重要不等式“++≥33abc abc 为正数”相似联想将有助于问题的解决。

　0180 则 tanA+tanB+tanC = 证明∵A、B、C 都是锐角∴tanA0tanB0tanC0。

　∴tanA+tanB+tanC0因为三个锐角中只能一个角小于045 ∴tanA+tanB+tanC1 ∵在△ABC 中tanA+tanB+tanC= tanAtanBtanC 即 tanAtanBtanC0且1 tanA+tanB+tanC  33(tanAtanBtanCtan.tan.tancba

　3≥27 tanAtanBtanC, ∵27 tanAtanBtanC 27 ∴(tanAtanBtanC327 ∴tanAtanBtanC3

　 6 4、对立联想 对立联想是指具有对立关系 或互否关系 的数学对象间的联想。

　若问题的结论很繁杂不易求解或化间时可联想它的反面即结论的否定通过对其“反面”的分析、化简使问题得到解决。例如由“x0”联想到“x≤0”由“至少有一个实根”联想到“无实根”由“两平面平行”联想到“两平面相交”等等。

　例 3 已知三个方程 x2+4ax+3-4a=0x2+a-1x+a2=0x2+2ax-2a=0 中至少有一个方程有实根求实数 a 的取值范围。

　分析看到结论中的“三个方程中至少有一个方程有实根”若直接用判别式则需分类讨论特别复杂。此时联想到它的“反面”。

　联想到“三个方程全无实根”易解决。

　即△10 且△20 且△30解得-1 a1对立联想 故满足题意的 a 的范围a - 1a1的补集。即 a≥1 或 a≤-1 。

　5、一般性的联想

　一般性的联想是...

篇二：联想方法在初中数学解题中的应用

发现解决数学问题的过程 ,就是寻求已知条件和结论之间逻辑联系的过程 .由此及彼的联想 ,常常能启发我们的思维 ,沟通条件和结论的联系 ,起搭桥开路的作用 .进行联想要有明确的目的 ,要充分注意题目的结构 ,注意条件和结论的特点 ,注意图形的性质 .由于观察到的结果不同 ,可有以下几种联想 .一 、直接联想 通过观察题目的条件 ,直接回忆起有关的概念、定理 、公式以及做过的题目和使用过的方法 ,从而使问题获得解决 .例 1.设关于 x 的二次方程 x2+px +q =0的两根为 α、 β ,且满足条件 lgα+lg β =2 , lg(α+β )=2 -2l g 6 +l g 9 .求 p2+ 14pq 的值 .思考方法 :由韦达定理 ,有 α+ β =- p ,α β =q .由 l g α+l g β =2 , 可求出 α β ,由 l g (α+ β )=2 -2l g 6 +l g 9 ,可求出 α+ β ,代入就可求出 p 2 +14pq .解 :∵lgα+lg β =2 , ∴α β =100 .又 ∵lg(α+ β )=2 -2lg6 +lg9 =lg25 ,∴α+ β =25 .由韦达定理知 , p =-(α+ β )=-25 , q =αβ =100 .∴p 2 + 14pq =(-25)2+ 14×(-25)×100 =0 .二 、类比联想 分为纵向类比和横向类比 .纵向类比就是数学同一分支内的一种类比 ,如空间问题用平面问题类比 ,高次问题用低次问题类比 .横向类比就是数学不同分支间的类比 ,如数与形之间的类比 ,代数问题与三角问题之间的类比 .例 2.求 cos 2 5°+cos 2 10°-2cos5°cos10°cos15°的值 .思考方法 :通过观察该题的结构 ,联想余弦定理 ,将原式表示为 sin2 85°+sin 2 80°-2sin85°sin80°·cos15°,结合正弦定理 ,在直径为 1 的圆内构造一个如图(1 )所示的 ■ABC ,可得一简捷解法 .解 :原式 =sin 2 85°+sin 2 80°-2sin85°sin80°cos15°.所以可在直径为 1 的圆内构造如图(1)的 ■ABC ,其中 A =85°,B =80°,C =15°.由正弦定理知 ,BC =sin85°, AC =sin80°,AB =sin15°,由余弦定理知 ,sin2 15°=sin 2 85°+sin 2 80°-2sin85°sin80°cos15°,故有 cos2 5°+cos 2 10°-2cos5°cos10°cos15°=sin 2 15°=1 -cos30°2= 2-34.三 、对比联想 采用间接方法解题,如归谬法、反证法、同一法等 .例 3.已知 l , l 1 , l 2 ,是同一平面内的三条直线 ,l 1 是 l 的垂线 ,l 2 是 l 的斜线 ,如图(2).求证 l 1和 l 2 必相交 .思考方法 :要直接证明 l 1 和 l 2 必相交很难下手 ,这时联想到由它的对立面 ,即 l 1 和 l 2 不相交 ,使推导的结果与已知条件发生矛盾 ,从而使问题获证 .证明 :假定 l 1 和 l 2 不相交 ,则 l 1 ‖l 2 .设 l 1 、l 2 与 l 相交所得的一对同位角为 ∠1 和 ∠2 , 则∠1 =∠2 ,因为 l 2 是 l 的斜线 ,所以 ∠2 ≠90°,从而 ∠1 ≠90°.这就是说 , l 1 与 l 的交角不是直角 ,与垂线的定义相矛盾 .所以 l 1 和 l 2 必相交 .四 、因果联想 由结论去逆推思考问题的一种方法 .例 4.如图(3),自圆 O 外一点 P 作圆 O 的切线 PA ,切点为 A ,再由 PA 的中点 M 作圆 O 的割线 ,交圆 O 于 B 、C 两点 ,PB 、PC 分别交圆 O 于 D点和 E 点 .求证 ED ‖PA.思考方法 :从待证的结论可联想到 ∠MPB =∠BDE ,注意到立于同弧上的圆周角相等 ,只要证 ∠MPB =∠MCP即 可 .而 在 ■ PMB 和 ■ CMP 中 , ∠PMB =∠CMP 所以只要证 ■PMB 和 ■CMP 相似.这样可得两边对应成比例 :MBMP= MPMC,即需证MP 2 =MB ·MC .这和从已知条件出发 ,由圆幂定理知MA 2 =MB ·MC 一致,由此找到证明的途径 .证明 :MA2=MB · MCMA =MP MP 2= MB · MC☆中学数学教学 ☆☆运用联想思维解决数学问题◆平凉市教委 安宝成(1)(2)(3)

　38中学数学教学应处理好的几个关系◆静宁县李店中学 李新卫☆中学数学教学 ☆☆数学教学工作是一项复杂的系统工程 , 既要遵循教育教学规律 , 又要敢于探索与创新 。以下几个关系 , 必须处理好 。一 、 高要求与低着眼点对学生的学习 , 教师要提出高标准的要求 。但对于具体的教学内容 , 不论难易 , 总会有一些学生不能完全领悟 。因此 , 在实际教学过程中着眼点要低 , 要面向全体 , 注重基础知识与基本能力的培养 。例如 , 对于学生普遍认为十分简单的数学运算 、 等价变形 、 解方程等问题 , 学生在实际操作中错误率较高 , 或以较低的时效换得正确的结果 。教师应仔细分析产生这些问题的原因 ,经过正反对比(可有针对性地叫一些学生板演他们已出现的典型错误解法)、 适时地示范 , 讲明解决这些问题的具体方法 , 并进行必要的训练 。这样就可使学生形成潜在的 “免疫” 功能 , 从错误的恶性循环中解脱出来 。二 、 讲与练精讲多练 , 是许多年来教学研究的一个热门话题 , 而面对足量的教学内容 、 知识层次不齐的学生 , 要做到这一点确实是十分困难的 。教师可根据教学内容和学生的实际接受能力 , 讲与练相结合 , 详讲与略讲相结合 , 具体解题训练与练习解题思路相结合 。如 , 在上新课阶段讲解一般例题时 , 通常要 示范具体解法 , 但对 较简单的例题可让学 生练习解 答 , 教 师 进 行 讲评 ;在归纳复 习时所举例题 , 教师 则要把功夫下在分析 解题思路上 , 启发学 生一题多解 , 灵活运 用数学知识 。三 、 严谨性与模糊性数学是一门结构严谨的知识体系 , 对于基本数学知识的讲解应注意逻辑的严谨性 , 但对有些问题的讲解则没有必要十分严谨 。例如 , 将三角方程 sin5x =sin4x 等价转化成 5x =(-1)k·4x +kπ(k∈ z)求解 , 如要从理论上给出证明 , 需占用较多的教学时间 , 且一时不易为学生理解 , 得不偿失 。因此 , 在课堂上只需使学生明白这种把 4x 看成锐角的解法是正确的就可以了 。立体几何中的点 、 线 、 面 、体是对现实物质世界的高度抽象 ,因而不存在绝对精确的几何模型 ,我们可以采用“自带式”的模型便于学生随时随地应用 。如手指 、笔可代表线 ,手掌 、纸张 、桌面都可看成面 ,课桌 、教室都是现成的体 ,还可用纸张折出许多几何模型 ,这样的模型可代替其它专用模型 。四 、 程序性模仿与突破模式学生的学习活动有许多是从模仿开始的 , 随着时间的推移和反复练习 , 模仿得到的知识逐渐融会贯通 , 形成能力 。因此 , 对某些问题 , 建立适当的程序性解题模式是必要的 、 可行的 。如 ,复合函数由外向内求定义域 , 由内向外求值域和单调区间的解题程序 , 在学生完全理解了该方法的本质后 , 就会自然省去某些不必要的步骤了 。五 、 能力训练与心理训练考试 , 特别是高考 , 不仅是驾驭知识能力的竞争 , 也是心理素质的竞赛 。将高考复习分为四个阶段 :单元复习 ;综合复习 ;高考模拟题与数学知识 、 思想方法的网络化训练 ;应考策略及心理训练 。在前三阶段 , 学生总体上处于紧张复习状态 , 而到第四阶段 , 即高考前半个月时间内就进行必要的应考策略训练 , 并引导学生整理已复习过的知识 , 以理清知识结构 , 缓解心理紧张感 。到学生离校前几天再输入精神状态恢复信号 , 进行一次中等难度的模拟高考快速答卷练习 。这样到关键时刻就会产生爆发力 , 为顺利完成高考答卷提供心理保证 。

　MBMP= MPMC∠PMB =∠CMP PMB ∽ CMP ∠MPB= ∠MCP∠MCP = ∠BDE ∠MPB ∠BDE ED ∥PA .联想是解题的一种基本思维方法 .从上面的一些例子可以看出 ,不少题目通过精心联想 ,容易找到解题的途径 .同时还应该指出 ,为了活跃思维 ,在联想时能左右逢源 ,必须切实掌握数学基础知识 ,熟悉数学中的定义 、定理 、公式 、法则 ,熟悉已经做过的题目 ,熟悉常用的解题方法 .

篇三：联想方法在初中数学解题中的应用

教学与管理》 !""# 年 $ 月 !" 日联想是当我们感知或回忆某一事物时，连带地想起其他有关的事物的心理活动，是形象思维的重要形式。适当的联想使思维更加活跃敏锐，知识的掌握更加牢固有效。对数学学习而言，它有助于知识技能、思维能力、情感态度等目标的实现，有利于突破数学学习中的易错点和难点。现在我以浙教版义务教育初级中学数学第一、二、三册的内容为例，说明联想在数学学习中的应用。一、符号联想，加深知识识记“ 数学的世界是符号化的世界。”正确、规范、熟练地运用数学符号是学习数学的重要内容。而合理地展开联想与想象能使符号的学习更加有趣、有效。%&!如橡皮筋。

　! 是第三册第’%"&% 平方根中的内容。学生在学习 !的内容时，往往在书写时，出现诸如把!(!写成!!(，把)! *!)*(!写成 )! *!)!*( 的情形。为了解决这个书写上的毛病，我生动地把“!”比喻成橡皮筋，它具有伸缩性，可以伸缩到适当的位置。学生记忆深刻，之后便很少出现类似的错误。!& 连写不等号如叠畚箕第三册 +%!&, 一元一次不等式组及其解法中，出现了不等号连写的内容。不少学生在学习的过程中，出现了如：

　-%.)/! ， -%/).! 等情况，对 ) 两边的不等号总是把握不准。对此，我形象地把 ) 两边的不等号联想为两个即将叠在一起的畚箕，它们的方向是一致的。学生在书写完了这类不等式之后，只要进行这样的复查，就可以大大地杜绝这类错误的发生。二、方法联想，帮助技能掌握数学方法比数学知识具有更大的统摄性和包容性，数学知识的教学与解题活动中更应突出数学方法。而恰当地运用联想，能使数学方法更加直观、生动地为学生所接受，学生也能较快地掌握相应的技能。证明三角形全等如“ 烹饪配料”。证明三角形全等是第三册第九章的重要内容，也是初中几何论证题的重要基础。而要证明两个三角形全等，一般情形下必须先找齐全等的三个条件。有些学生在刚接触这类问题时，思路还比较混乱。于是，我把这个证明过程想象成厨师烧菜时得先把用到的配料备齐。这样有了生活的例子作依靠，学生对三角形全等证明过程的掌握就显得简单了。三、思维联想，促进能力形成思维是数学方法的灵魂。良好的思维训练能使学生从更高的层面上来把握数学，从而为数学能力的逐步形成提供源源不断的支持。而由于思维具有抽象的特性，在思维训练中，巧妙的联想有时会使学生茅塞顿开。举反例思想如轮胎效应。举反例是初中数学一种常用的推理判断方法，而学生对其思想实质颇感费解，现用“ 轮胎效应”加以解释，学生释然。如要想说明“ 一个数的绝对值是正数”这句话是错误的，只需举一个反例“ " ”即可。这样就类似于如要说明一个轮胎是破的，只要说明在轮胎上找到了一处小洞即可。这样，学生对这种思想的理解顿感具体而实在。可见，一种精妙而恰当的联想往往带来事半功倍的效果。又如，在学习 +0&%" 反证法的课堂小结时我用了“ 欲擒故纵”来注释反证法思想，学生豁然开朗、拍手称快。! 浙江青田县第二中学 金晓群初一、初二数学中的联想应用例举!" · ·

　四、英文联想，轻松突破难点在学习数学的过程中，有些概念或知识点用其英文意思来解释，往往有意想不到的效果，可谓，他山之石可以攻玉。!" 计算器中 #$%& ， &’ ， &$ 等键的理解。计算器内容先后在第一册的电子计算器的使用（ 一）及第二册的 ()"!* 计算器（ 二）中出现。虽然书中对各键都做了解释，但学生对 !++!$ !,!!的程序中的 #$%&!++!&’!,! ! &$#$%& 中“ #$%& ， &’ ，&$ ”只停留在表面识记的层面上，理解并不深刻。为此，可介绍这三个键的英文意思， #$-./0 （ 读）， %$12./- （ 清除）， &$3.34-5 （ 记忆）。学生对此理解肯定会更加长久。," 有理数、无理数的英文理解无理数是第三册 (!*") 实数中的一个重要概念。由于过于抽象，部分学生在很长一段时间内不能对它有一个较为准确的理解。如对“,,6是不是无理数”的判断仍然在较长时间内都不明白。为此，我想到了有理数、无理数的英文单词含义。分别是有理数 -/7849/29:3;.- ，无理数 8--/7849/2 9:3;.- 。从英汉大辞典中可以查得：

　-/7849/2 为“ 可比”的意思， 8--/7849/2 为“ 不可比”的意思。从而，可以说，可比的（ 两个整数之比）就是有理数。这为一个数是不是无理数的判断提供另一个角度的独特理解。五、背景联想，帮助体验要点由于要考虑学生年龄、心理规律、生活经验等因素，数学学科的知识体系的安排难免有不科学、不严谨的地方。初中学生对某些知识点的掌握也不可避免地存在着某些局限，而这时，如能在教学过程中适当添加一些相关背景的介绍，引导学生从更高的层面来认识数学要点。学生对知识点的理解定会更加清晰。“ 等边三角形是中心对称图形。”这是不少学生潜意识中作出的一个错误判断。那么，为什么会极易出现这样的问题呢？这是因为等边三角形除了是关于底边的中线轴对称以外，还有一种关于中心的特殊特征，而这种特征与中心对称极为相似。于是，我干脆介绍了关于对称图形的背景内容；对称图形其实有轴对称图形、中心对称图形、旋转对称图形等内容。中心对称图形是绕中心旋转了 !<*= 的旋转对称图形；等边三角形则是绕中心旋转了 !,*= 的旋转对称图形，但并不是中心对称图形。至此，学生对对称图形的内容有一个更加全面、准确的理解，等边三角形有了自己独特的归属而易于被分类。六、动作联想，直观解决问题借助于动作、直观形象地解决问题仍然是初一、初二学生乐于采用的解题方法。运用动作联想在解决某些实际问题时往往具有具体实在的作用。如第一册(,"!, 列方程解应用题的教学中有一例：一列火车以 ! 千米 > 分的速度通过一座长 +** 米的大桥，用了半分钟时间，问这列火车的车身有多少长？很多学生在理解“ 通过”两字时，较为糊涂，误认为火车行驶的路程就是大桥的长度。现在课堂上组织学生进行现场动作模拟，选取 ? 名学生，分别标以序号 !"#$% 。以 ! 为火车头，以 % 为火车尾，以讲台为大桥。教师喊开停的口令（ 如下图演示）@ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @% — $ — # — " — ! % — $ — # — " — !至此，学生对“ 火车行驶的路程 @ 大桥的长度 ’ 火车的长度”的等量关系已非常清晰。这种生动活泼的学习数学的方式也是同学们喜闻乐见的。七、类比联想，发现隐藏错误初中引进了字母的内容，有关字母运算的正误并非如纯数字运算那么容易被发现。此时，如能类比地举一些特例，就为发现错误提供了可能。第 二 册 第 八 章 的 分 式 加 减 运 算 中 ，常 会 出 现?A’5@?A’?5较为隐蔽的错误，老师可提醒学生用?,’B@?,’?B的对错情况说明，即举出了一个特例来检验之。八、曲故联想，感受数学文化数学学科不单单是一门工具，它也以自己独特的文化潜移默化地影响着一代又一代人。巧妙地利用数学古今故事，不但能使学生感受到数学的源远流长与博大精深，更能激发学生学习数学的兴趣、投身数学的勇气、热爱祖国的情感。勾 股 定 理 是 第 三 册 ()"!C 直 角 三 角 形 的 性 质（ 一）的重要内容，在学习该节之后，我介绍了我国古代勾股定理的相关背景资料：公元前 , 世纪的《 周髀》已有勾股定理的记载，我国三国时期的著名数学家赵爽为《 吉髀》作注时，利用等积变换原理作出了勾股定理的证明。它采用的弦图（ 右图）还成了 ,**, 年在北京举办的第 ,+ 次国际数学家大会的会徽，可见勾股定理及我国古代对勾股定理的研究和贡献至今仍发挥着重要的影响。（ 责任编辑 刘永庆）金晓群：初一、初二数学中的联想应用例举!" · ·

篇四：联想方法在初中数学解题中的应用

日期：

　!""! # "$ # !%作者简介：

　段志贵 （&$’’ # ）

　， 男， 江苏盐城人， 徐州师范大学数学系毕业， 盐城师范学院数学系副教授， 研究方向：

　中学数学教材教法(

　万方数据!""% 年 ! 月吉林师范大学学报 （自然科学版）)(&第 & 期*+,-./0 +1 *202. 3+-4/0 5.267-829:（3/9,-/0 ;<27.<7 =>292+.）!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !?7@(联想：

　数学解题的重要思维形式段志贵（盐城师范学院 数学系， 江苏 盐城 !!A""!）摘学解题途径的向导； 是将数学题设向结论转化的桥梁； 是寻求数学习题巧思妙解的摇篮； 是提升数学解题思维层次的阶梯(数学解题过程中常常采用的联想方法有：

　形似联想、 构造性联想、 逆向联想、 一般化联想、回归定义联想以及特殊化联想等(关键词：

　联想； 思维； 数学联想； 数学解题中图分类号：

　B’%%(’文献标识码：

　C文章编号：

　&""" # &DA" # （!""%）

　"& # ""D$ # "%要：

　研究联想的目的在于使主体能自觉地强化联想意识， 遵循联想规律思考问题(数学联想是探索数古希腊哲学家亚里斯多德曾指出：物或与它相近的事物开始的， 以后便追寻与它相关联的事物， 由此而产生联想(”在数学中， 联想是打开解题方法之门的一把钥匙， 是接通解题思路的桥梁， 因此， 把联想拓展和运用到数学解题中来， 具有十分重要的意义(“ 我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、 相反的事&联想及数学联想的内涵所谓联想， 指的是一种自觉的有目的思维活动， 是由当前感知或思考的事物， 想起有关的另一种事物， 或由此再想象起其他事物的心理活动(在思维活动中， 由此物而想到彼物这个思维进程的最基本的构成环节都是由联想构成的(如由眼前的山峰而想到世界最高峰珠穆朗玛峰； 由眼前的天体想到广阔的宇宙空间； 由卫星围绕行星 （行星围绕恒星）

　运转而想到电了围绕原子核运转等等(可以说， 思维进程中由此物想到他物的每一步都必须通过联想来构成(诸如， 在抽象思维中， 概念的形成要通过头脑对若干同类中事物 “ 由此及彼， 由表及里 “ 的联想 （并进行分析比较， 这种分析比较也可以分解为具体的若干想步骤）

　， 然后加以 “ 去粗取精， 去伪存真”的改造制作， 才能构成概念(由概念与概念之间的关系构成判断， 由判断与判断之间的关系构成推理， 也都同样需要由联想来实现(在形象思维中， 由此事物的表象想到彼事物的表象， 进而构成新的形象乃至形象体系， 也要通过联想来实现(在灵感思维中， 由眼前的或某种事物的引发， 瞬间沟通与其他事物的联系， 从而产生新奇的形象或巧妙的构思等(无论思维过程多么复杂， 每个环节的中间跨度有多大， 都是由具体的不同类型的联想构成的， 这是不以思维主体是否自觉地意识到这一点为转移的(联想是有规律可循的(研究联想的目的在于使主体能自觉地强化联想意识， 遵循联想规律思考问题， 从而提高思维效率与质量(基于这一着眼点， 我们把联想寓于数学学习之中加以讨论(前苏联教育心理学家克鲁捷茨基认为：“ 数学能力就是用数学材料去形成概括的、 简短的、 灵活可逆的数学联想的能力(”所谓数学联想， 指的是以观察为基础， 根据所研究的对象或问题的特点， 联系已有的知识、 技能、 经验进行想象的思维方法(它是一种再现性现象， 是进行类比、 模拟归纳、 猜想等似真推理的基础(针对具体数学问题， 根据联想的方向、 方位、 角度的不同， 我们可以联想有关定义、 公理、 定理、 公式、 性—$D—

　质、 法则等数学事实， 可以联想到已经解决的熟悉问题， 可以将一般问题联想到特殊情况， 可以将特殊问题联想到一般情况， 可以将数的问题联想到形问题， 又可以将形的问题联想到数的问题， 可以用高等数学的观点， 思想、 方法解决初等数学问题!又可以将初等数学的观点、 思想、 方法移植到高等数学中去等等!这里， 著名数学教育家波利亚在 《怎样解题》 一书中拟定的解题策略， 是用数学联想的高度概括， 成为世人的典范!"数学联想在数学解题中的作用"!#数学联想是探索数学解题途径的向导不论什么问题， 只要有路可循， 即使复杂、 曲折， 总可沿路逐步地走向欲达的目标， 最伤脑筋的则是面对问题茫茫然不知从何下手， 其原因不外是， 遇到的题目， 其面貌与我们学过的知识、 会做的题型， 相差悬殊； 或者是与我们所掌握的解题方法联系不上!解题之难， 也就在于没有一个普遍又行之有效的办法， 去打破这无从下手的窘况!处于山重水复疑无路的时候， 不妨跳出原来局限的范围， 联想到与之相近的知识或类似的问题， 并着力去发掘它们内在的联系， 由此及彼， 以收 “ 他山之石， 可以攻玉”的效果； 甚至联想到与它的反面进行对比， 相反想成， 受到有益的启示， 如此这般地进行联想， 就有可能出现柳暗花明的局面!因此， 当我们面临难题， 百思不得其解的时候， 广泛地进行联想， 倒是会值得一试的法宝!数学联想是将最数学题设向结论转化的桥梁在数学中， 转化是最常用的手段!因为通过适宜的转化， 费解的可以变得易懂， 生疏的能够换成熟悉的， 从而收到以简驭繁、 化难为易的效果， 因此， 恰当的转化在解题中能发挥巨大的威力!但是， 怎样去转化， 特别是朝哪个方向去转化， 常常是实现转化的关键， 对此， 广泛地联想就可引导我们去作转化的尝试—设法沟通联想的对象!数学联想是寻求数学习题巧思妙解的摇篮在数学中， 我们常常赞赏某些解法巧妙， 其原因是因为它没有墨守常规， 而是针对题目的特点出人意料地联想到与之相似的问题， 因而给人以新鲜、 巧妙之感!数学联想是提升数学解题思维层次的阶梯演算、 论证的技能虽是学习数学很重要的基本功， 然而对数学的发展来说， 更重要的还在于发现，除了从实际中发现数学问题以外， 解题过程中， 也常常存在着发现问题的机遇， 关键在于我们是否有心， 如果不满足于解出题来， 就会进而考虑， 题目的条件是否可以减弱， 结论是否还可以加强？这样就有可能将原题改进行推广!一般说来， 原题产生的过程中， 就曾力求做到条件最少、 结论最强!然而， 这种努力也因局限于当时所处的时间和范围， 未必达到尽善美!如果我们有意地进行多方面的联想， 那就有可能打破原来所处的局限， 受到联想之物的启示， 使题目能够改进， 问题得以发展!限于篇幅， 这里不去举例说明了!"!""!$"!%$数学解题中的数学联想方法巴甫洛夫说：来， 变通使用这些知识和方法， 观察能否解决或趋于解决问题!”具体地说， 数学解题中我们根据不同的题设条件可以运用以下几种数学联想方法：形似联想分析题目的特点， 找出此问题与其他问题形式上的类似点， 转化为其他问题求解!这种解决问题的思路， 称之为形似联想!构造性联想当我们遇到一个数学问题时， 往往需要调整思维的视角， 在更广阔的背景下， 考察联想问题中涉及的代数或几何元素及其关系!将构成此问题的代数或几何模型进行类比联想， 转 化为其他问题求—&’—“ 解题时的联想， 就是找出与题目某些特点很接近的或很相似的原理、 方法、 结论或命题$!#$!"

　万方数据

　解， 这种解决问题的思路， 谓之构造联想!逆向联想当正向思维受阻时， 我们可以采用逆向思维， 由正向思路转向逆向思路， 由问题的正面联想到问题的反面等， 此种解决问题的思路， 谓之逆向联想!一般化联想分析题目特点， 把题目作为范围更大的某类问题之特例， 先探求这类大范围问题的解， 再探求特例之解， 这种解决问题的思路， 谓之一般化联想!回归定义联想定义和概念反映了事物的本质和属性!有些题目表面看来深不可测， 无从下手， 但若联想定义内涵， 回到定义中去， 便会挖掘出优美之解!特殊化联想分析题目之特点， 先探求此题目的一些特殊情况进和猜测， 然后再讨论一般情况， 这种解决问题的思路， 谓之特殊化联想!综上所述， 联想作为一种思维形式， 在数学解题中有着极其重要的作用!面对复杂的难题， 我们要巧妙地利用联想突破思维的局限性， 拓宽思维的深广度， 增强思维的灵活性!长期以往地 “ 倾情”联想，坚持不懈地锤炼思维， 我们一定能够把握解题思维规律， 提高解题能力!"!""!#"!$"!%参考文献［&］ 钟载硕!联想思维出新意 ［’］ !理科考试研究， ())) （$）［(］ 李平龙!运用联想培养思维深刻性初探 ［’］ !中学数学 （湖北）

　， &**$，［"］ 李 杰!联想解题的思维策略 ［’］ !现代技能开发， ())&，（$）

　!（+）!""#$%&’%#(：

　&( )*+#,’&(’ -.%(/%(0 %( 1&’.2*&’%$&3 4#35’%#(!"#$ %&’()*’（,-./01-.234 506-7.108.， 9-83/08: ;<71-= ><==0:0， 9-83/08: ((#))(， >/28-）!6"’,&$’：

　?/0 6@76<40 <A ./0 7040-73/ 28.< -44<32-.2<8 24 .< /0=6 4@BC03.4 4.708:./08 ./0 40840 <A 2. 3<843208.2<@4=D-8E 6<8E07 67<B=014 BD ./0 =-F4 <A 2.!,-./01-.23-= -44<32-.2<8 24 ./0 :@2E0 A<7 0G6=<728: ./0 F-D <A 1-./01-.23-=4<=@.2<8， ./0 B72E:0 A<7 ./0 .7-84A<71-.2<8 A7<1 4@BC03.4 E042:828: .< 3<83=@42<8 1-H28:， ./0 37-E=0 <A 400H28: A<7:<<E 4<@=@.2<8 28 -1-./01-.23-= 4<=@.2<8， -8E ./0 =-EE07 A<7 @6:7-E28: 1-./01-.23-= ./28H28: =0I0=!JA.08 -66=20E-44<32-.2<8 28 1-./01-.23-= 4<=@.2<8 283=@E04 4212=-7 A<71 -44<32-.2<8， 4.7@3.@70 -44<32-.2<8， 28I0740 -44<32-.2<8，:0807-= -44<32-.2<8， E0A282.2<8 70:704428: -44<32-.2<8 -8E 46032-=2K-.2<8 -44<32-.2<8!728 9#,:"：

　-44<32-.2<8； ./28H28:； 1-./01-.23-= ./28H28:； 1-./01-.23-= 4<=@.2<8—&*—

　万方数据

　联想:数学解题的重要思维形式联想:数学解题的重要思维形式作者：段志贵作者单位：盐城师范学院,数学系,江苏,盐城,224002刊名：吉林师范大学学报(自然科学版)英文刊名：SONGLIAO JOURNAL(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：2003,24(1)被引用次数：

　参考文献(3条)参考文献(3条)2次 1.钟载硕 联想思维出新意 2000(05)2.李平龙 运用联想培养思维深刻性初探 1995(05)3.李杰 联想解题的思维策略 2001(08) 引证文献(2条)引证文献(2条)1.李胜平 数学联想思维方法在组合等式中的应用[期刊论文]-大理学院学报 2007(6)2.何德雨 形似联想在解数学题中的一些应用[期刊论文]-高等函授学报（自然科学版）

　2005(4)

　引用本文格式：段志贵 联想:数学解题的重要思维形式[期刊论文]-吉林师范大学学报(自然科学版)2003(1)

篇五：联想方法在初中数学解题中的应用

8

　1

　卷第

　4

　期

　2

　00

　1

　年

　1

　2 月

　苏州教育学院学报

　J

　ou

　mal

　of

　Sz

　u

　ha

　u

　Ed

　u

　a

　c

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　n

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　o

　l

　.

　1

　8

　.

　N

　〔〕

　.

　4

　1

　)

　沈 2

　00

　1

　浅 谈 数 学 解 题 中 的 联 想 思 维

　邵

　建

　其

　联想思维是人们在认识事物的过程中

　,根据事物之间的某种联系

　,由一事物想到另一相关事物

　的心理过程

　。

　它是一种由此及彼的思维活动

　。

　联想思维在认识活动中起着桥梁和纽带作用

　,它是

　解答数学题的一种重要思考方法

　。数学解题的思维过程实质上是已知和未知之间的一系列的联想

　过程

　,这种联想往往缺少逻辑依据

　,没有清晰推理 的

　。

　在解题时

　,通过仔细的观察

　、分析

　,必要时画

　出示意图

　,把条件和结论反映到图形上

　,由问题的条件

　、图形特征和求解 目标 的结构形式联想到与

　其有关 的定义

　、公式

　、定理

　、法则

　、性质

　、数学解题思想

　、解题方法

　、解题技巧

　、解题规律以及熟知的相

　关问题的解法

　,由此连续化简条件和结论

　,建立条件与求解目标之间的逻辑联系

　,从而就 找到了解

　题的思路和方法

　。

　一

　、数学解题 中联想思维 的几种类 型

　1

　、接近联想

　指由某个问题或问题中的某一部分联想到与其部分相同或接近的知识去解决这

　个问题的思维方法

　。

　比如

　,看到

　“tg号

　”联想到

　“

　tg粤

　“

　is

　n a

　l一co sa

　二

　压几石丽

　, ,二

　“

　。二

　1__

　V

　l

　下 C U5a

　`

　+要

　,k 任Z ’

　;看到

　“椭圆上的点到焦点的距离

　”

　,联想到

　“椭圆的两个定义

　”

　,等等

　。

　乙

　例1

　.设F,和 凡 为双曲线粤扩一 y, 一1的两个焦点

　,点P在双曲线上

　,且满足匕FIP几=90

　。

　,

　片

　则△ F

　IP几 的面积是 (

　)

　。

　(1994 年高考题 )

　n污

　D

　不干

　乙

　C

　,

　2

　分析

　:看到△ F

　,P F艺的两边PF

　;和 P Fz

　D万

　是双曲线上的点

　到双曲线的定义(接近联想 )

　,得到 !{P F:

　}一

　IP几 {}二Zao

　问题与其三边有关

　,故又联想到勾股定理 1P F!

　!

　2 +

　!

　P几

　P到两焦点F;和 凡 的距离

　,从而联想

　又看到△ F

　IP凡 是直角三角形

　,并且

　S=

　1

　2

　P F

　-

　{P F

　,

　}

　·

　】P几 !

　,从而联想到把 }】P F

　l

　l

　一

　1尸凡 】]

　1

　·

　}PZF

　}的形式

　,4再利用 }p F:

　}

　’

　+

　}PZF

　}

　’

　{

　2二(2。)

　“又看到结论是求

　=Za平方

　,可以出现

　=(Ze)

　,

　即得 }P F,

　卜 }PZF

　{的

　从而得到解答

　,选A

　。

　2

　.

　类似联想

　由一个问题 的条件或结论的外形结构特征

　,而联想到使用与其形式类似 (相似)

　l 值

　的有关知识

　、思想

　、方法来解题 的思维方法

　。

　例如

　,看到

　“ x 十 y 十 : =x ’

　y

　·

　z”的形式的式子

　,联想到

　“在非直角三角形中

　,

　gt A+

　t奶

　+

　十 tgc

　二 tgA

　.

　gt .B gt C ’

　。看到

　“犷十b

　,

　”联想到

　“复数的模

　”

　、“勾股定

　理

　”

　、“点 a(

　,b) 到原点的距离

　”

　、“圆方程 尹+

　y, 二产

　”

　、“is矿

　。十cosz

　。二1

　”及

　“极坐标系中

　x =。酬

　,

　y = 那in 6 ’

　。

　并利用这些知识来解决这个问题

　。

　例2

　.

　若

　a

　、b

　、c

　、d任R

　,并且 扩+兮= x

　,c2

　+

　dZ =一

　,求证

　:

　一1镇

　a 。+b d簇一

　。

　分析

　:条件 犷十bZ=

　1

　,矛十d, =

　1的特征

　,联想到公式

　Sinz

　。十co 罗

　。=l( 类似联想)

　,从而 可设

　116

　a

　=

　co

　s 。

　,b二

　Sin 。

　,。=cos日

　,d=

　Sin俘

　,则

　。e +bd=co sa

　·

　co 乖+

　Sin。

　·

　。in俘二co

　s(

　。一日)

　,因{co

　s(

　。一p) }簇

　1

　,故 !

　a c +b dl镇1

　。

　3

　.

　对立联想

　指具有对立关 系(或说互否关系 )的数学对象之间的联想

　。

　若 问题的结论很繁

　杂

　,不易求解 (或化简 )时

　,可联想它的反面

　,即结论 的否定

　。

　通过对其

　“反面

　”的分析

　、化简

　,使问题

　得到解决

　。

　如

　,由

　“

　x> 0 ’

　联想到

　“ x镇O

　”

　;由

　“至少有一个实根

　”联想到

　“无实数根

　”

　;由

　“两平面平行

　”

　联想到

　“两平面相交

　”

　,等等

　。

　例3

　.

　已知三个方程 尸十4ax

　十3一4a二0

　,扩

　十(

　a 一1)

　x

　十 a Z 二0

　,尹

　十Zax

　一Za

　=O中至少有一个

　方程有实数根

　,求

　a的取值范围

　。

　通过分析看到

　:结论中的

　“三个方程 中至少有一个方程有实根

　”

　,若直接用判别式法去正面解

　决

　,则需讨论

　,较复杂

　。

　此时联想到它的反面—

　“三个方程全部无实数根

　”则易解决

　。

　由△

　:< 0

　,

　△

　,< 0

　,△

　,< 。可求得

　一要

　<

　a<

　一,

　。

　故满足题意的

　。的范围是 {

　。

　}

　一粤

　<

　a<一1}的补集

　,即

　一

　2 、U

　’一

　3

　、 U

　`

　切,

　、

　’、

　2

　、 。

　、

　`

　”

　~

　’

　r”~ ~

　`即

　曰

　J

　“

　州切

　’目~ ~

　`“

　’

　2

　”一

　~

　月

　一

　一

　2

　a李

　一1或

　a芯

　一舟

　。

　。/

　一~

　“

　~

　3

　”

　4一般性联想

　指 由一个不易解决的特殊性问题

　,而联想到它的一般性问题

　,然后通过对一般

　性问题的分析

　、研究

　,使特殊性问题得到解决

　。

　例4

　.

　求证

　:20 00, 99,> 1999!

　分析

　:由式中的199 ! 联想到更一般情况

　n!

　= 1

　·

　2

　·.3 ⋯ ⋯ n( 一般性联想 )

　,再由乘积联想到

　均值不等式工土旦土旦土二二竺卫 >拘几万燕万不(接近联想 )

　,即粤(n

　十1)> 罚五了

　,亦 即 (旦华)

　·

　>

　川 坦.J

　’

　寸热

　n

　/

　v

　人

　`

　口

　“

　“伙~

　,

　、

　J沙

　了

　’

　”

　I

　’

　2

　“

　“

　’

　`

　/`

　v

　“

　`

　’囚

　”

　一

　、

　2

　n!

　,当

　n 二1999时

　,问题得证

　。

　5

　.

　特殊性联想

　由一个不易解决的一般性问题联想到它的特殊性问题

　,然后通过对特殊性问

　题 的研究

　,得到一般性问题的解决

　。

　例5

　,

　圆台上

　、下底面半径分别为

　:和R

　,作平行于底面的截面

　,将 圆台分成体积相等的两部分

　,

　则截面圆的半径为 (

　)

　1 一2

　.B

　1

　,

　.

　一

　、

　八

　,

　花不 气r 一找)

　乙

　苏拜可

　c.

　湃乎⋯

　D

　.

　了票平

　分析

　:此题直接求解较复杂

　,若用体积 比等于相似比的立方能简单些

　。

　但若用特殊性联想

　,则

　R 一2

　.A

　为举手之劳

　。

　联想题中的特别情况

　,当圆台为圆锥时

　,即当

　r= 0时

　,易知

　,此时选择支变为

　B尽

　,C

　.

　、

　诃

　,D

　.。

　。

　因为数学选择题中有且仅有一个答案正确

　,故否定A

　、B

　,又所求半径不可能

　~

　2

　’

　~”

　2

　’一

　’

　一

　。

　一

　/ `~

　、

　`

　~

　`

　’

　`一”

　’一

　“

　一

　`

　’

　`

　一

　’

　-一

　一

　`

　-一

　’

　一

　为O

　,故否定D

　,所以 C为正确答案

　。

　6

　.

　方法联想

　在数学解题时

　,为了提高解题效率

　,根据题 目的一些特点

　,联想使用某些常用的

　解题方法

　,可收到事半功倍的效果

　。

　例如

　,在立体几何中

　,涉及求

　“点到平面的距离或异面直线间的

　距离

　”时

　,就可联想到使用

　“等体积变换法

　”

　;在解析几何中

　,涉及

　“中点弦问题

　”就联想到使用 中点弦

　问题的一般解法

　“设弦端点的坐标

　,代人方程

　,作差法

　”

　,等等

　。

　以上六种联想思维方法

　,在解题时

　,往往是多种联想思维方法综合使用

　,请看下例

　:

　、

　,

　,

　一~

　~

　,

　.

　、二 `_

　~ 一止

　。

　na(

　, +氏) 、

　,二

　;

　、曰`

　、`

　二。

　沙”6

　·

　右鳅夕叫 人 {阴刚n现利 刀 氛二一丫了一

　一

　,水址

　!氏r足奇左狱

　少肠

　分析

　:由结论联想到等差数列的定义

　,对任意

　n任N(

　n) 2)

　,有2、二氏

　+

　, +an

　一

　;

　。由条件联想到

　117

　关系式氏二氏一氏

　一t

　,氏

　十

　, =nS

　+

　, 一nS

　。

　因此

　,由上面各式消去 nS

　、nS

　+

　:

　、nS

　一1及

　a ;即得到`

　一

　,

　、几

　、

　氏

　十、的关系式

　,即2氏二`

　一, 十氏

　*

　、。

　证明

　:当

　。): 时

　,因 氏一喜

　n(

　a ,+

　我

　、)

　,故

　`

　·

　n一sn

　一;

　一,一

　告

　n(

　a ! +

　、,一

　告

　`

　n一1) (一 +、一)一

　告

　n、+

　告一告

　(

　n一1)

　·

　:

　1一

　}

　。

　·

　n 十! 一s

　n十:

　一s

　n一

　合

　(

　n+

　1) (

　·

　,+

　、

　、,)一

　告

　n(一 + 氏

　1)一

　合

　(

　n +`,、一 +

　告一告

　·我

　1 ,

　作差得

　。,、十; 一、一鲁(

　n 十1)an

　+

　;一 n、十粤(

　n 一1)、

　一

　,

　,

　“

　即 Zan

　二a

　n 一, 十an

　十:

　,故 1氏}是等差数列

　。

　二

　、培养学生联想思维的 几点做法

　1

　.

　帮助学生掌握知识之间的联系

　联想是 由事物之间的关系引起的

　。

　要使学生在解决问题的

　过程中

　,能根据问题的条件和要求联想到已学过 的知识

　,就必须对已学过 的概念有清晰 的了解

　,对

　所学的定理

　、公式

　、法则能牢固地掌握

　,对知识之间的内在联系有清楚的 了解

　,否则联想就会受阻

　。

　因此在教学中

　,必须抓好基础知识的教学

　,注意揭示知识之间的纵横联 系

　,并帮助学生及时将所学

　过的知识整理归类

　,使学生在平时的学习中就了解

　、掌握有关知识之间的联系

　,为开展联想奠定基

　础

　。

　2

　.

　提高学习材料的组织程度

　联想的发生是由于知识之间的联系而引起 的

　。

　提高学习材料的

　组织程度有利于联想的开展

　。

　因此

　,教师必须帮助学生做好知识 的整理工作

　,将学过的大量的分散

　知识组织成有条理

　、有系统的材料

　,将一些具有密切联系的材料联合起来记忆

　。

　3

　.

　教会学生联想的方法

　数学学习中所开展 的联想大都是

　“控制联想

　”

　,而控制联想是根据一

　定 的条件与要求去进行的

　,存在乙个选择性问题

　。

　因此

　,教师应教会学生怎样根据题 目的条件与结

　论有选择地去开展联想

　,而不是胡思乱想

　。

　并学会从不同角度

　、各个方面去联想

　,防止联想过程中

　的一线性和单向性

　。

　如当一个问题找不到解决它的方法和途径时

　,在仔细观察 问题 的条件和结论

　后

　,回忆过去已学过的知识中有哪一些与本题的条件或结论相近

　、相似或相反

　,它们在哪些方面接

　近

　、相似或相反

　,用这些已学过的知识能否解决

　。

　如果碰壁

　,再从其它关系来回忆有关 的知识

　,搜集

　有用的信息

　。

　另外

　,能力是在活动中形成和发展起来的

　,为 了培养学生 的联想能力

　,要有计划地指

　导学生开展联想的训练

　,以促使学生联想能力的发展

　。

　(上接第114页)

　想象和创造性思维是进一步发挥人的认识能力

　,激发人的认识潜能

　,不断有所发现

　、有所发明

　、有所

　创造

　、有所前进的行之有效的方法

　。

　有了自觉的创新意识

　,人们就能立足已知事实

　,根据已知规律

　,

　以科学理论为指导

　,勇于面对实际

　,敢于提出新问题

　,解决新 间题

　。

　正是在这种创造性思考 的过程

　中

　,人们才能不断提出新理论

　、新技术

　、新方法

　,推动人类文明进步和社会发展

　。

　如果没有创新意识

　和创新精神

　,就只能固守书本

　、墨守成规

　,就不会有创造性思考和创造性活动

　。

　总之

　,创新是马克思主义的基本要求

　,是时代发展的要求

　,结合现行教材有关观点从马克思主

　义哲学的高度来认识创新

　,加强创新教育

　,是思想政治课教育肩负的重要使命

　。

　(徐玉 明

　苏州市第五中学)

　118

篇六：联想方法在初中数学解题中的应用

1 - 湖北省孝感高级中学高中数学《例谈联想思维在解题中的应用》论文

　联想是一种心理现象，是由一个事物想到另一个事物的心理过程.数学解题的过程，就是根据题目条件与结论联想与之接近或相似的知识点，结构特点，思想方法，做过的题目，常用结论和常用方法，把题目的条件和结论之间用一系列的因果链条连接起来，从而解决问题的过程.本文通过例题说明联想思维在解题中的应用，旨在提高学生分析问题，解决问题的能力. 1 联想知识点

　 在解题过程中，可根据问题的形式特点联想相关知识点，通过对有关定义，定理，公式，法则和性质等的联想，从中寻找解题的突破口，使问题迎刃而解. 例 1（2010 辽宁理 11）已知0 , a 则x满足关于x的方程 ax b  的充要条件是（ ）2 20 01 1. , 22AxRaxbx ax bx    2 20 01 1. , 22BxRaxbx ax bx    2 20 01 1. ,2 2CxRaxbx ax bx   

　2 20 01 1. ,2 2DxRaxbx ax bx    解析移项后得2 20 01 12 2ax bx ax bx   ，因 2 20 01 14 2 2 b a ax bx        20, b ax  要 与 结 论0ax b 等 价 ， 则0   恒 成 立 ， 又 0 , a  故2 20 01 102 2ax bx ax bx    恒成立，即 2 20 01 1, 22xRax bx ax bx   恒成立，选. C 点评由形式特点联想到“一元二次不等式恒成立的充要条件”这一重要知识点是解决问题得关键. 例 2 设函数  2 ln1fx x x  使关于的不等式    sin 1 fm fm   在 ,2 2     上至少存在一个解，则实数m的取值范围（

　）. 解析因定义域是   , , Rf x f x  故  f x是偶函数且     f x f x ；又在  0,单增且恒大于 0,ln 1 x sin 1, m m    若0, m 则 01 矛盾，故0, m 原命题等价于1sinmm 有解，故2max1 1sin 1 1 ,m mm m       即1.2m  点评由函数解析式的特点联想到函数的单调性和奇偶性这些重要性质，再利用其性质等价转化，避免了繁杂的分类讨论. 例 3（2011 安徽理 18）在数 1 和 100 之间插入n个实数，使得这  2 n 个数构成递增的等比

　- 2 - 数列，将这  2 n 个数的乘积记作,nT再令lg , 1. n n a Tn  （1）求数列 na的通项公式；（2）设1 tan tan , n n n b a a   求数列 nb的前n项和.nS

　解析（1）

　2.na n  （过程略）.（2）    tan 2tan 3,n b n n   由 tan1

　   tan 1tantan 1 ,1tan 1tank kk kk k     得   tan 1tantan 1tan 1,tan1k kk k  故 2 21 3 3 tan1tan tan3tan3 tan1tan 1 .tan1 tan1n n nn ii k kk k nSb kk n               点评由数列通项的形式特点联想到两角差的正切公式，再进行裂项求和是快速破题的关键. 2 联想结构特点

　 面对一个数学问题，如果能够根据所求问题的结构特点进行联想，挖掘其中蕴含的特殊规律和内在联系，预测，猜想，探索可能的解题途径，往往能够使得问题的求解过程简洁明了. 例 4（2010 四川理 12）设0, a b c   则 2 2 1 12 10 25 a ac cabaab   的最小值是（ ）2 . A

　4 . B

　5 2 . C

　5 . D

　解析 原式=       2 2 2 2 2) 5 () (1) 25 10 () (1 1c ab a ba c ac ab a a aba 4 4 2402) (12222      aab a ba，当且仅当“c a b a b 5 ,   且 , 22 a ”即“2 5 2    c b a”时=成立，故原式的最小值为 4. 点评

　本题代数式结构繁杂，但联想到完全平方式，均值不等式等结构特征，对原式进行优化重组，问题便迎刃而解. 例 5 若函数   y f x  满足    , f x f x  则当0 a 时，  f a与  0ae f的大小关系为（ ）

　解析设   ,xf xF xe 则   2 0,x xx xfxefxefxfxFxe e      故  F x在R上单增，因0 , a 故    0, Fa F 即    0.af a ef  点评由式子结构特点联想到构造商的导数法则，若条件变为  0, f x f x   则联想到构造积的求导法则. 3 联想数学思想方法

　 数学思想方法是数学解题的灵魂，数学解题过程，实际上就是数学思想方法的再现过程.当

　- 3 - 解题过程中不能充分揭示题目的隐含条件，找不到解题的突破口时，若能联想我们学过的数学思想方法，转换思维角度，经过适当的变形，转化，往往能使许多思维障碍不攻自破. 例 6（2011 重庆文 15）若实数, , a b c 满足 222,2222,a b aba b c abc   则c的最大值为（

　）

　解 析 因2 2 2 22 ,ab a b ab    故 2 4,a b  又 由2222a b c abc 得 ，222 11 1 42 1 ,2 1 2 1 2 13a b abcab ab ab        故24log ,3c 即c的最大值为24l o g .3 点评不少同学做此题时无从下手，关键是没能联想到函数思想引领解题，求最值和范围问题往往要联想利用函数思想，分清自变量与函数值，将函数解析式准确求出来. 例 7（2011 年浙江理 21）已知抛物线21 :. C x y  圆 222 : 4 1 C x y   的圆心为点 M.（1）求点M到抛物线的准线的距离； （2 ）已知点P是抛物线上一点（异于原点）

　，过点P作圆2C的两条切线交抛物线于A ，B两点，若过点M ，P两点的直线垂直于A B ，求直线的方程.

　解析(1)略.（2）如图 1，设    200 11 22, , ,, , , PxxAxyBxy由题意得0 0 1 2 0, 1, , x x x x    2 2 1 01 10 0 1 01 0, , ,PA yyxyxyk xxPAxx  直 线 方 程 为  20 1 0 0 , yx xxxx  即 1 0 01 0,xxxyxx PA 与圆 2C相切 ， 0 121 041,1x xx x  化 简 得 2 2 201 1 0 06 115 0, xxxx x  即 2 201 0 1 06 115 0, xxx y x 同理可得 2 202 0 2 06 115 0, xxx y x 由直线方程思想得直线 AB 的方程为 2 2 00 0 0 2066 1 15 0, ,1ABxxxx y x kx   2 20 2 00 20 064 4 23 3, 1, , ,1 5 115PM ABPM l x xk kk x k lx x  的 直 线 方 程 为34 .115y x   点评根据相切条件得到方程后，若能联想到利用直线方程思想引领解题，便可快速求解，比原解答更加简洁. 4 联想做过的题目 图 1

　- 4 - 例8（2011 课标全国理 21）已知函数 ln,1a x bf xx x 曲线 ( ) y f x  在点  1, (1) f处的切线方程为2 3 0. x y   （1）求的值；（2）如果当0 , x 且1 x 时，  ln,1x kf xx x 求k的取值范围. 解析（1）

　1; a b   （2）ln 1 ln1 1x x kf xx x x x    可转化为222 ln 11x x xkx 在0 x 且1 x 恒 成 立 ， 令 222 ln 1,1x x xg xx 再 令21 2ln,(0, 1), hx xxxxx   22ln2, hx x x      21 22 ,xh xx x  当0 1 x  时 ，   0; h x   当1 x 时 ，   0; h x  

　    max 10, 0 hx h hx     在0, 1 x x  时恒成立，即  h x在  0,上单调递减，注意到  1 0, h 201 ,()( 1 )0 ,10 ,()0 ; xhxh xgx   1,() (1)0, x hxh   21 0, ()0. x gx  0, 1 x x  时，总有 ( ) 0 g x  恒成立，又由定理 1 知， 221 12ln12 2ln10, 0.1 2 lim limx xx x xxxkx x     点评联想到我们做过的 2010 课标全国卷理 21 题目：设函数21 .xfx e xax （1）若0 , a 求  f x的单调区间；（2）若当0 x 时，   0, f x  求a的取值范围.此外我们做过的还有 2008 年全国卷 II 理 22 题，2007 年全国卷 I 理 20 题，2006 全国 II 理 20 题，我们还有什么理由不能“秒杀”本题来？此外 2011 大纲全国 21 题是“四点共圆问题”，也可以联想到 2005 年湖北理 21 题的“四点共圆”是我们做过的题目. 5 联想常用结论

　 有些较为复杂的题目实际上是许多重要知识点的有机组合，它们往往来自简单题，即“简单题+简单题=难题”，而数学解题是命题的连续变换，所以在遇到复杂的题目时，若能联想到常用的结论，善于把复杂问题分解，往往能够起到化难为易的效果.

　- 5 - 例 9 设P为 OAB  所在平面上一点，, , OAaOBb     且P在线段A B的垂直平分线上，向量, OP c  若3, 4, a b   则  c a b     （）

　解析设线段A B的垂直平分线与A B交于E则    cabOPPEab       221 1 7.2 2 2OPabPEBAababab           点评许多学生做此题时不知如何下手，有些用特值法处理；但若能联想到“若E为 OAB  边A B的中点，则 12OE OAOB     ”这一平面向量中的重要结论，便可圆满解决该题. 例 10 （2010 山东理 22）已知函数1ln 1.( ).afx xax aRx   （1）12a 时，讨论  f x的单调性；（2）设22 4. gx x bx   当14a 时，若对任意  10,2 , x  存在  21,2 , x  使    1 2 , f x gx 求实数b的取值范围. 解析（1）①当0 a 时，  f x的单增区间为  1, , 单减区间为  0 , 1 ;②当12a 时，  f x的单减区间为  0, ; ③当102a  时，  f x的单增区间为11 , 1 ,a   单减区间为  0 , 1和11, .a    （过程略）.（2）“若对任意  10,2 , x  存在  21,2 , x  使    1 2 f x gx ”可先把x看作自变量，x看作常量，于是等价于    1 2 min fx gx 有解；又等价于   1 2 min min . fx gx  1 10, ,4 2a     由 （ 1 ）

　知 ， 1f x在  0 , 1上 单 减 ， 在  1 , 2上 单 增 ，   1 min11 ,2f x f   又  2 24, 1,2, gx xb bx  ① 当1 b 时 ， 2min1 11152 ,2 4gx g b b  矛 盾 ； ② 当1 2 b  时 ， 22min1 3 34 , ,2 2 2gx gb b b b    或矛 盾 ； ③ 当2 b 时 ， 2min1 17284 , .2 8gx g b b  综合上述， b的取值范围为1 7, .8    点 评 本 题 将 两 个 常 用 的 结 论 “    fx Afx A  在  , a b上 恒 成 立 等 价 于

　- 6 -   min max ( ); fx Afx A       fx Afx A  在  , a b上 有 解 等 价 于  max min ( ) fx Afx A  ”有机结合起来，由此可见，本题所谓的压轴难题就是“简单题+简单题”. 6 联想常用方法

　 数学解题常用方法需要不断积累，在积累过程中不断提高应对各种新颖题目的能力.有些题目看上去很陌生，但实际上就可以用我们常见的方法去解决. 例 11（2010 江苏 12）设 , , x y R  满足223 8,4 9,xxyy   则xy的最大值为（ ）

　解析令3 22 224, 23,2 4, 1,2,nmmnmnx xxy xy mnmn mny y     22 2 322 4 1113 8, ;4 9,16 81,2 27,8 3x x xxyxy y y y    xy的最大值为2 7 . 点评联想到待定系数法是解决本题的关键，甚至还可以将本题结论推广. 例 12（2011 上海理 17）设1 2 3 4 5 , , , , AAAAA 是空间中给定的 5 个不同的点，则使1 2 3 4 50 MAMAMAMAMA                     成立的点M的个数为（ ）. A．0

　 B.1

　 C.5

　 D.10 解析从特例入手，不妨令1 2 3 4 5 , , , , AAAAA五点共线，且12 23 34 45 ,AAAAAAAA    则满足题意的点M恰为1 5A A的中点，存在且唯一.猜想知：满足条件的点M的个数是唯一的，下 面 用 反 证 法 证 明 如 下 ：

　假 设 满 足 条 件 的 点 除M外 还 有 点N那 么1 2 3 4 50, MAMAMAMAMA                     ①，1 2 3 4 5 0,NANANANANA                    ②，①--②得5 0, MN 则点与M点重合，与假设矛盾.  满足条件的点M只有一个. 点评联想到特殊到一般的分析问题的方法和反证法，可准确，快速解决此问题.

　7 联想常用技巧

　 有些数学问题若能联想到常用解题技巧解决问题，便会有“山重水复疑无路，柳岸花明又一春”的感悟. 例 13（2008 重庆理 10）函数  sin10 232cos 2sinxfx xx x  的值域是（ ）2. , 02A      . 1,0 B 

　 . 2,0 C    

　. 3,0 D    

　- 7 - 解 析  2 2sin1 sin1,32cos2sin sin1cos1x xfxx x x x     ① 当 sin1 x时 ，  0; f x  ②当1sin 1 x  时，  21,1f xy其中1 cos,1 sinxyx其几何意义为动点  sin ,cos x x与定点  1 , 1构成直线的斜率，由数形结合知 0, 1 0. y fx  综上有  1 0. f x  故选. B

　点评联想到“1 2 2sin cos x x  ”的巧用这一技巧，将函数式的分母变形成完全平方式，再联想到几何意义是解决本题的关键. 例 14（2011 广东理 20）设0 , b 数列 na满足 111, 2.(1)2 2nnn nbaa ba na n   求数列 na的通项公式；（2）略. 解 析1 1 11 1 1 121 22 22 1 1, , .22n n nnn n n n n nn nba an an naananba aba bba          令  1 112 1, 2, .n n nnnc c c n ca bb b    ① 当2 b 时 ， 1 1 11, 1 , 2.2 22 2n n n n nc c c n a ②当0, 2 b b  时，由11 2n nc cb b  得11 1 12 1 1 12 12, ,2 2 2 2 2n nn n nc c c cbb b b bb bb                        2 2, .2 2n n nn n n n nn bb bc abb b   综合上述，  2, 0, 2.22,( 2)nn nnn bbb babb     点评联想到对递推关系取倒数这一常用技巧，思路便明朗了，问题便可以迎刃而解.

　...

篇七：联想方法在初中数学解题中的应用

0 数学篇 ( 三) 溯本求源：注重逻辑思维的培养．

　高中数学学习形象直观的的知识不能够体现出学生 数学水平的差异性 ，抽象的逻辑思维能力才是体现学生 外在差异的内因．在数学教学中不能把重心放在结果上， 要溯本求源，要重视形成结果的过程推理，对于数学教学 中最为常见的公式、公理、定理等，教师不能简单地告诉 学生结果而要求学生记住即可，因为没有真正理解的记 忆是飘忽的知识，不能牢固的落地、生根、发芽，一旦学生 遇到稍微复杂或者综合一些的习题，学生就不会变通的 运用这 些死记硬 背的知识 ，所 以教师 一定要 引导 学生寻 找这些公式、公理形成的过程 ，运用学过的知识再次去重 走这些知识形成的路径．比如《正玄定理》，可以假设三角 形分别为锐角、直角、钝角三角形而让学生展开讨论，最 后得出正玄定理的成立．这种溯本求源的做法不但加深 了学生对公式、公理的深刻理解，而且更重要 的是培养了 学生的逻辑思维能力 ，提高了学生探求社会真知的意识． 初高中衔接点是学生在基础教育成长过程中的关键 点，初、高中数学学科的特点决定 了学生要转变学习的方 式，把对基础知识的深刻理解逐步上升为解题 的能力的 提高，这样数学的优生才能避免异化而“ 长盛不衰” ．

　- } j k Ik j j k j k — k ，毒 } j · j k ，夸k 誊 宣 夸 —9■} l} 妇 j k ，夸 j ，j ， j k I ，坐 j k ·业 尘 j k ·簟 · 业 坐 j j rj } —j f j 运 用联 想 、转化 方法解答 数 学 问题 江苏省沭阳高级中学(223600) 仲泰琪 ● 1。

　矗 鲁 曩 曩 鞋 ：

　_ 班 一 E

　| 在所谓的理科科 目中，数学的学 习是基础 ，只有学生具 备了一定的数学素养，掌握了一些解题思维和解答路径，才 能提升学生的数学学习能力．高中数学在学习内容上来说， 知识点较多，理论抽象的知识较多，在学习的难度上，难度系 数也较大，学会融会贯通和触类旁通，提升自身的解题能九 在高中数学试题中，都有一定的已知条件和未知条件，要想 解决问题，把握试题中的层层关系，就必须要仔细的观察，然 后依据数学常识，运用联想和转化，开展探究和思考，通过现 象发现本质，确定问题的解决思路和方法．

　一、 巧用联想解题案例 数学问题具有一 定 的逻辑 性 和关联 性 ，在解 决 这些 问题的时候必须具备一定的知识体系和联想能力．联想 是组建知识体系，转化数学问题的过程 ，它可以有效的打 开 问题的突破 口，嫁接有关知识 ，实现灵 活解答． J _ ^， 一 ，) 经典案例 1 一 。求解方程组 x y 一 j 通过给出的方程组可以看出，反应 的是两个数的和 与差的问题，结合所学的数学知识可以联想到韦达定理，

　、 Y是一元二次方程t 一2t 一3 = 0 的两个根 ，这样问题就 迎刃而解了，答案是 一1和 3 或者 3 和 一1。

　例 4 n、6、C均为正实数，并且 a + b = C ，n 为不小 于 3 的自然数，求证 ：a + b < C“．

　解题分析 从给出的已知条件a +b = C 可以运用 联想，把问题想象为直角三角形的问题 ，求证的问题就可 以转化为三角函数的问题．

　解题过程 从已给条件可以转化问题 ，得知 c 是直 L 角，A 为锐角 ，sinA = ，cosA = 旦 ，且 0 < sinA < 1，0 < C C cosA < 1，当 n ≥3 时 ，有 sin a < sin A ，COS“A < COS A，于 是有 sin“A + COS A < sin A + COS A ：

　1． L 即( ) + ( ) < 1，从 而就有 n + b < c“． C 二 、运用转化解题 案例 数学 问题 的出现往往是伴 随着所 中问法 和多种解决 方法的，其实数学解题是命题的连续变换．对于一些数学 难题 ，可 以活 学活用 ，拓展解题 的思维 ，转化 问题．在 转化 的过程中，要 由繁到简，由抽象到具体、由未知到已知．比 1 1 1 1 如：经典案例：

　+÷ + = — ___一，(abc ≠ 0，0+b+ “ U Ⅱ 卞 0 1 ． C c ≠ 0) ，求证a、b、C三数中必有两个互为相反数．通过以往 学习的数学 知识 ，可 以把 问题转 化 为( a + b) ( b + C) ( C+ o) = 0，这样问题就不攻自破了．

　1 1 1 经典案例 2 求证 a + b + c = + _1 + = 1，求 a o c 证 a、b、C 中至少有一个等于 1．

　解题分析 对于给出的求证问题 ，没有 固定的形式 或者是数学式子，这一定程度上加大了解题的难度 ，直接 求证根本找不到突破口．那我们就从问题 出发，把问题转 化为 。一1、b 一1、C 一1中至少有一个为零，这样问题就显 得完整易解答 了。

　1 1 1 解题过程 因为 + ÷ + = 1，所以bc + ac + ab a o c = abc，于是 (a 一1) ( b—1) ( C—1) ：abc 一( 06 + ac + bc 一1) + ( a + b + C) = 0．

　所以a —l 、b一1、C一1中至少有一个为零 ，即a,b、C中 至少有一个 为 1 由以上案例解答可知，要想又好又准又快的解决数 学问题，再依赖传统的分析综合等方法已经不再可能实 现．从近些年数学问题的考察 内容和形式来分析，要想解

　《数理化解题研究}2014 年第8 期(高∞】

　数学篇 决数学难题 ，必须要学会思维的变通，所谓“ 变则通，通则 达”．思变就是依据提升给出的条件，并结合学习的相关 知识，提出灵活简便的解题方案 ，主要的方法有观察法、 联想法和转化法等．目前 ，高中数学试题考察的内容和形 式都发生了一定的变化 ，具有极强的灵活性、探究性和逆 向思维性．为了更好的解决数学难题，学生必须在掌握基 础数学知识的同时，熟悉一般的数学解题方法 ，并且要做 到思变 ，学会变通 ，切勿死板． 浅谈对高中数 学新课程教 学的探 究 江苏省泗阳中学( 223700) 陆 光 ● n ’． 弗 矗 t t - 擐 ％ x 矗 ～ ≯ ‘ ■ - - 随着我国国民经济的不断发展 ，人民生活水平不断 提高，国家对教育的重视程度越来越高，不断根据变化的 时代要求对教学课程进行改革，尤其是高中的数学课程 教学由于历史以来存在诸多的不足和弊端 ，更是备受关 注．例如研究内容不够深入 ，教学 内容不符实际，对新课 程的理念了解不够深刻 ，教学 目标不明确，教学模式不对 等问题．本文通过从对高中数学新课程教学方法出发，对 新课程改革的背景下高中数学的教学方式进行探讨，提 出相关策略，使得数学文化贯穿教学过程始末，使学生通 过对新课 程 的学 习 了解 数 学 与人 文 社会 之 间的相 互 作 用，深刻体会到数学的价值 ，激发高中生会数学创新的求 知欲，提高自身数学素养和创新意识． 一、 新课程教学方 法探究 激发学生学习兴趣是教学成功的关键，通过一个漂亮的 开场引^ 新课程教学情境可以激发学生的学习兴趣．在引入 新课新课的过程中注重数学本质和实用性，有针对性、启发 性 、趣味性地引入 通常引用的教学方法有一下两种 ：

　1．谚语打造数 学教 学情境 由于高中数学已经逐步接近成熟 ，对高中生而言具 有一定难度性 ，因此容易引发高中生对学生课程 自卑、厌 学、和恐惧的心理，要消除这种心理需要一个“ 破冰” 过 程 ，消除学生对数学课程的恐惧心理 ，增强学生的学习兴 趣．从文化的角度打造一个合理的数学教学情境，体现数 学的文化价值 ，让学生觉得其实学习数学课程也想语文 课程一样简单有趣，激发学生的学习兴趣，活跃学生的思 维 ，有助于学生充分理解新课 程 的教 学 内容 ，学会举 一 反 三．自古就有“ 三个臭皮匠赛过诸葛亮” 这样的谚语 ，因 此，在教学过程中例如对“ 相对独立事件同时发生的概 率” 的知识点教学的时候 ，可以假设这样的情景，三个臭 皮匠与诸葛亮一决胜负．已知在数学方式中，臭皮匠一发 生意外的概率为 0．5，臭皮匠二发生意外的概率为 0．45， 臭皮匠三发生意外的概率为 0．4，诸葛亮 出意外的概率最 高 ，为0．8，每个人独立解题，那么诸葛亮和三个臭皮匠中 至少一人成功解题的概率相比较，谁的概率更大? 2．回 归实际生活 最好 的教学方式就是从生活中学习，数学源自生活， 最终也 要 回归 生活．著 名学者 陶行知 的 教学核 心核 心 为 “生活教育” ，他主要由三个组成部分组成，“ 生活即是学 校” 、“生活即是教育” 、“教学合一”．因此 ，数学老师在对 新课标教学的时候要注重结合数学的教育特点 ，把生活 中常见的数学知识、社会现象结合起来 ，让学生在切实的 生活体验 中领悟新的知识点，增加数学知识的实用性．高 中数学老师要学会巧妙地运用学生在生活中遇到的问题 隐形分析 ，激发学生对数学课程的学习兴趣．例如在不等 式证 明 的知识 点教学 时 ，提 出为何在 糖水 中加 人定量 的 糖，糖水会因此变得更甜．原因是什么?在此类简单的问 题之下 ，学 会会 通 过 引用 课本 中 的例题 ：已知 n，b，m ∈ R ，并且o < 6，则 > 孚，因此，加入定量的糖份后， 0 十 ，“ 0 糖水会变得更甜．因此简单、富有趣味性的问题可以是学 生在面对数学问题时，通过简单的想法理解到深刻的数 学知识 ，激发学生探索其 中奥妙的好奇心，有效地启迪 了 学生的思维 ，养成数学应用意识． 3．正确 引导增强学生逻辑 思维 新课程要求 下 ，学 习 实践 内容 对 学生 的逻 辑 推理 能 力提出了新要求，要求学生在教学发创造的过程中学会 归纳、合情推理，这是数学的课程 中最基本思考方法．先 假设 ，再 论证 是定 力发 现的基 本定 律 ，因此 ，学生 呀学会 运用合情 的推理去假设问题，在运用严谨的逻辑推理去 论证假 设提 出的问题．

　例如在对余弦定理的知识点进行学习时 ，可以按照 以下程序去假设问题发现余弦定理．

　( 1) 假设问题情景 ：例题 ：静静家离某学校 800 米 ，丽 丽家离该学校 500 米，问静静家和丽丽家的距离是多远? 然后分别对三点在一线上 、在平面上不共线三点进行考 察，经过讨论、分析、抽象、概括引 出课题 ：A ABC，L A ， L B ，／C 所对边长为 口，b，c，若已知 n，b和 C ，如何求 c? ( 2 ) 通过 师生共 同进行讨论 ：首先 讨论 ：保持 a，b 长 度不变 ，变化 c 的大小，则有：( 1) 当 L c = 90。时，C = 0 + b ；( 2) 当 C < 90。时 ，c < 口 + 6 ；( 3) 当 C >

篇八：联想方法在初中数学解题中的应用

数学教学中联想的运用 中山纪念中学

　罗秀强 联想是指一种心理过程而引起与之相联的另一种心理过程的现象。

　巴甫洛夫认为：

　“一切教学都是各种联想的形式。

　” 为此， 在数学教学中， 教师能运用好“联想” 这一心理现象去诱导学生从已有的知识、 经验联想到与之有关的新的知识， 对激发学生的学习兴趣， 帮助学生探索新的知识， 解决新的问题， 培养学生的求异思维能力是非常有意义的。

　一、 用于引出新知 用联想引出新知就是借助学生已有的知识、 经验（旧知）

　去联想与之相关的要学习的知识（新知）。

　教学时， 教师先让学生复习旧知，然后引导学生从已有的知识、 经验展开联想， 从联想中激发学生的学习兴趣， 引出要学习的内容。

　如必修 4 第二章 2.4 在学完平面向量数量积的定义后由式子cosa ba b  可以联想到求两向量夹角余弦的方法：c o sa bab   。

　二、 用于探索新知 数学是一门系统性很强的学科， 学生已有的知识常常成为某一新知识的原型和依据。

　教学中， 教师有意识地引导学生利用已有的知识、经验去联想与之相关的新知识， 学生就能轻松而又系统地获取新的知

　识， 收到事半功倍的效果。

　下面就如何引导学生联想介绍几种常见的方法。

　1. 类似联想 类似联想是由于具有相似特征的事物之间形成联系而由一种事物想到另一种事物的过程。

　教学时， 教师可促进学生引发类似联想，向新知实行逻辑推进， 让学生展开连锁的类似联想， 自行获取新知。如必修 2 第四章 4. 3 中学习空间两点间的距离公式时， 联想一下平面两点间的距离公式就可以得到类似的结论了。

　2. 接近联想 接近联想是由于事物之间在时空、 性质等方面的接近， 在经验中容易形成联系， 而由一个事物联想到另一个事物的过程。

　教学时， 教师根据学生已有的知识和经验， 诱导学生通过接近联想， 从而获得新知。

　如：

　在必修 2 第四章 4. 2 学完了用联立方程组求解的方法判断直线与圆的位置关系的方法后， 对于圆与圆的位置关系的判断也可以用类似的方法得到。

　3. 对比联想 对比联想是由于对某一事物的感知和回忆从而引起对与之具有相反特点的事物的回忆。

　教学时， 教师根据学生已掌握的某一知识，诱导学生运用对比联想， 进入与之相反的未知领域， 获取新识。

　如在

　必修 2 第三章中学习直线斜率的符号对直线的影响， 可以设计这样的教学程序：

　先给出几组斜率大于零时的直线方程并画出图像， 接着展开联想斜率小于零时直线的趋势会怎样。

　三、 用于解决问题 巴甫洛夫说：

　“任何一个新问题的解决都要运用主体经验中已有的同类课题” 。

　教学中， 教师应充分挖掘和运用知识间相似、 接近的联系， 帮助学生通过联想， 激活头脑中既有的相关知识和经验， 从而解决问题。

　如必修 3 中学习互斥事件与对立事件时， 很多学生分不清它们之间的区别， 这时我们若把事件与集合联系起来， 两个事件对立类似于一个集合与它的补集的关系， 而两个事件互斥相当于两个集合没有交集， 并且这些关系都很容易用韦恩图来说明， 使学生更容易接受。

　四、 用于培养求异思维 赞可夫说过：

　“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西， 是很容易从记忆中挥发掉的。

　” 教学中， 教师坚持不懈地诱导学生从已有知识、 方法联想到与之相似、 接近的知识、 方法， 把学生的求知欲与思考引向新的领域， 可以使学生逐步形成由此及彼的联想能力， 以激发学生的求异意识， 诱导学生离开原有的思维轨道， 联想到别的思维方式， 实现求异思维。

　如在学习必修 4 第二章分层抽样时给出样一个练习：

　某农场占地 270 亩， 分为平地、 坡地、 河沟地， 比例为 5：

　3：

　1，

　现从中抽取一个容量为 18 的样本， 各类地要分别抽取多少亩？ 展开联想， 变换叙述形式， 拓宽学生的解题思路， 使一题得到多解。

　学生在联想中可以得到下列解法：（1）按各自比例抽取平地5181053 1 ，坡地为318653 1 ， 河沟地为118253 1 5； （2）

　先算出各类地的总数后再抽取， 其中平地共有2701505 3 1 亩， 要抽取1501810270亩， 坡地共有3270905 3 1 亩， 要抽取90186270 亩， 河沟地共有12703053 1 亩， 要抽取30182270 亩。

　这样， 通过对关键句的联想，引导学生得出多种解法， 从中培养学生的求异思维能力。

篇九：联想方法在初中数学解题中的应用

dquo;联想” 在数学中的作用 桂林市临桂中学

　杨贤娟 [摘

　要]

　 如何发展联想在数学中的作用是学生和教师必须努力实践与思考的重要问题。本文针对“联想在数学中的作用” 的实践从几个方面：

　联想的含义、 联想在数学教学中的作用、 联想在数学解题的作用等对联想进行了分析， 以及培养学生联想能力的做法和体会。

　通过具体实例阐述联想在数学中的必要性和运用联想解决问题的方法。

　 [关键词]

　 联想;

　作用;

　方法

　 1“联想” 的含义 1． 1 什么是“联想”

　联想是思维的翅膀， 是指由于一个人或物而想起另外相关的人或物， 由某个概念想起其它相关概念， 是由一种心理过程引起与之相联的另一种心理过程的现象， 寓于思维过程中。

　它是由一种信息情景思索到另一种信息情景的心理现象。就解题而言, 由命题的条件和结论联想到与其意义或形态有所联系或相似的已有知识。

　因此, 联想可起到化生为熟、 化难为易、 化抽象为直观、 化繁为简等作用 1． 2 什么是数学联想 数学联想是数学想象的一种， 是依据已掌握的知识技能， 通过数学形象和数学直觉的有机结合， 对数学形象的性质、 特征、 规律进行探索和推理。

　它是一种合情的推理， 是培养学生思维灵活性和敏捷性的重要途径。

　1. 3 数学教学中联想运用的重要性 (一)

　运用联想可以增强记忆， 唤起学生对旧知的回忆， 沟通知识间的联系， 提供解决问题的线索， 培养学生思维的敏捷性与灵活性。

　例如给出三角形， 运用联想， 不仅可以回忆起三角形内角和关系， 三角形三条边的关系， 还可以回忆起等腰三角形， 等边三角形等一系列相关的性质和知识点。

　这样养成习惯， 长期坚持， 在头脑中可以形成一系列的知识网点。

　（二）

　联想有利于提高数学解题技能， 联想是提高解题能力的重要手段。

　(1)

　联想能促进学生智力的发展。

　通过对尚无定论的和有争议问题的合作探讨， 可以开阔学生眼界， 激发思考， 促使学生根据别人正确观点来检验和修正自己观点。

　 (2)

　联想能使能力较差的学生学会如何学习、 学会如何联想， 相互启迪， 激发联想， 改进学习方法， 提高联想能力。

　 (3)

　联想有助于学生发展良好个性， 增强群体凝聚力， 形成和谐的课堂气氛。通过轻松、 愉快的学习气氛， 激发学生思维， 提高学习兴趣， 让他们自主探求，去获得知识技能和方法。

　(三)

　联想有利于促进学生发散性思维、 创造性思维能力的发展．

　观察获得信息， 信息刺激联想， 联想决定解题方向。

　事实上处理一切数学问题时， 我们的思路有时受习惯思维的束缚， 摆不开单线条， 思路窄了， 碰到复杂的新问题就感到棘手。

　因此， 鼓励打破思维领域的僵局， 促进创造能力的发展，从而提高分析问题、 解决问题的能力。

　解题的信息存在于条件与结论中， 要引导学生善于分析条件与条件之间， 条件与结论之间的联系。

　从不同的侧面观察同一问题， 可能获得不同的信息， 从而引起不同的联想。

　在联想中分析题内特征， 寻找解题的突破口。

　2“联想” 在数学教学中的作用 2. 1 联想在数学知识教学中的作用

　 一些教师在教学中， 往往把教学的侧重点放在数学知识本身的教学上， 如单纯地讲解定义、 定理、 公式、 法则等的理解、 推导、 运用， 就事论事， 忽视知识的联系。

　这样不利于知识的融会贯通。

　在知识的教学过程中， 如果能启发学生对所学知识横向、 纵向的联系、 联想、 比较、 分析， 那就会使学生所学知识早日系统化， 并对学生在解决问题时， 产生丰富的联想起很大的促进作用。

　如我们在讲“点到平面的距离” 时， 就可以联想“点到直线的距离” ， 通过对这两个概念的联系， 可使学生对这两个基本概念加深理解， 使他们能够利用它们的关系相互转化， 求点到平面的距离时， 可以转化为点到直线的距离， 求点到直线的距离时也可以转化为点到平面的距离， 等等。

　象这样的相关知识在数学上很多， 如：

　乘方和幂， 正数和非负数， 不完全为零和全不为零， 锐角和第一象限的角等。

　2. 2 联想在数学方法教学中的作用

　数学思维方法是数学知识的精华， 是解决数学问题的关键． 运用合适的数学方法， 会很顺利地达到解决数学难题的目的。

　因此， 在注重基础知识教学的同时， 还应注意到数学方法的教学。

　尤其在教学过程中启发、 鼓励学生打破常规，尽可能对某一问题展开联想， 通过比较、 类比找到比较好的、 简单的解题方法。如我们在立体几何中求三棱锥的内切球半径时， 教师可让学生先联想， 在平面几何中三角形内切圆的半径的求解方法， 即连内切圆圆心， 与三角形的三个顶点，把该三角形分成高均为三角形内切圆半径的三个小三角形。

　利用大三角形面积等于分得的三个小三角形面积的和， 即可求解。

　有了三角形内切圆半径的求法， 让学生联想三棱锥内切球半径的求法， 即内切球球心与三棱锥的四个顶点的连线，就可把这个三棱锥分为四个高均为内切球半径的三个三棱锥， 运用原三棱锥的体积等于分得的三个等高的小三棱锥的体积， 进而求得三棱锥的内切球半径。

　这样就把空间问题的求解方法和平面的求解方法联想到一块， 使学生的思路清晰。

　3 联想在数学解题的作用 我们先来看几个例题 例 1、

　设1F 和2 F 为双曲线122 yx的两个焦点， 点 P 在双曲线上， 且满足9021 PFF， 则21PFF的面积是（

　）

　A． 1

　B．

　C． 2

　D.

　通过分析看到：21PFF的两边1PF 和2PF 是双曲线上的点 P 到两焦点1F 和2 F 的距离。

　可以联想到：

　双曲线的定义︱ m-n︱ =2a（设1PF =m，2PF =n）。

　看到：21PFF是直角三角形， 并且问题与其三边有关。

　又联想到：

　勾股定理： 22c22nm 看到：

　结论是求 S=m· n。

　联想到：

　把︱ m-n︱ =a2平方， 可出现mn， 再利用 22c22nm即得 m· n的值。

　从而得到解答， 选 A

　 例 2、 已知△ABC 是锐角三角形， 求证：3tantantanCBA。

　分析看到：

　结论3tantantanCBA 联想到：

　熟知的三角公式“若α +β +γ =π ， 则 tanα +tanβ +tanγ = tanα · tanβ · tanγ ” 以及代数中的重要不等式“锐角（ａ +ｂ +ｃ ）

　≥（a， b， c为正数）”， 将有助于问题的解决。

　证明：

　∵A、 B、 C 都是锐角， ∴Atan＞0，Btan＞0，Ctan＞0。

　∴0tantantanCBA。

　∵在△ABC 中，CBACBAtantantantantantan，

　即0tantantanCBA，

　CBACBAtantantan273tantantan，

　∴3tantantanCBA 易求解（或化间）

　时， 可联想它的反面， 即结论的否定， 通过对其“反面”的分析、 化间。

　 例 3 已知三个方程04342aaxx，0122axax，0222aaxx中至少有一个方程有实根， 求实数 a 的取值范围。

　分析看到：

　结论中的“三个方程中至少有一个方程有实根”， 若直接用判别式则需分类讨论， 特别复杂。

　此时联想到它的“反面”。

　联想到：

　“三个方程全无实根” 易解决。

　即△1＜0 且△2＜0 且△3＜0， 解得- ＜a＜-1。（对立联想）

　故满足题意的 a 的范围：

　｛a︳- ＜a＜-1｝ 的补集。

　即 a≥-1 或 a≤- 1。

　 例 4、 若数列{n a } 的前 n 项和nnnass1， 求证：

　数列{n a } 是等差数列。

　分析看到：

　结论证数列{n a } 是等差数列。

　联想到：

　定义， 对任意 n∈N（n≥2）， 有112nnnaaa 。（接近联想）

　看到条件：nnnass1及上面的112nnnaaa（n≥2）。

　联想到：

　关系式1 nnnssa ，nnnssa11 。

　因此， 由上面各式消去ns 、1 ns 、1 ns及1a 即得到1 n a ，n a

　，1n a的关系式， 即112nnnaaa。

　证明：

　当 n≥2 时， 因nnnass1 故1 nnnssa =-1a +n a

　-1 n a nnnssa11=-1a +1n a-n a

　作差得1n a-n a =1n a-n a +1 n a ， 则数列{n a } 是等差数列。

　 在数学解题中我们会遇到许多问题， 这就要我们展开联想的翅膀， 这样能很快找的解题的突破口。

　第一运用联想思维， 使一些数学问题由表及里， 在数学的知识块中， 有很多的知识是表面的， 很多的知识是表面的， 甚至是最基本的， 而恰恰是这些表面而基本的知识是我们解决相关数学问题的关键所在。

　第二运用联想思维， 使一些数学问题由难及易。

　数学解题中联想灵感迸发也离不开直觉思维， 对问题在作全面的思考之后， 不经详尽的推理步骤， 直接触及对象的本质， 迅速得出预感性判断。

　可以说联想是灵感诱发而产生的， 特别地，在一些若干问题往往无从下手， 着不到到边。这时就需要有联想来产生解题灵感，使困难， 受阻的题目迎刃而解。

　第三运用联想思维， 使一些数学问题由阻变通。

　联想思维在具体的解题过程中， 有着非常重要的作用， 其思维方式不仅可以使很多数学题目， 特别是着手较难的数学题目， 可以通过这种思维形式得到轻而易举的解决。

　而这样的联想思维是在具体的学习过程中逐步培养起来的。

　而数学是一门有着与现实生活密切联系的科学。

　四. 结语

　在数学课堂中介入 “联想”教学， 可以让学生运用联想获取知识和解决问题，加上教师的善于诱导， 同时可以使学生运用数学知识间的各种联系， 展开丰富活跃的联想， 增强记忆， 促进学习， 唤起学生对旧知的回忆， 沟通知识间的联系，提供解决问题的线索， 培养学生思维的敏捷性与灵活性。

　在解题中介入“联想” ，可以把模拟两可的问题变得简单化， 能很快的找到解题的突破口。

　不管多难的问题都能迎刃而解了。

　【参考文献】

　[1] 刘洪.

　联想——数学知识活用的桥梁[J].

　湖南教育,

　2006, (15)

　.

　 [2] 曾英义.

　数学联想教学的若干途径浅析[J].

　福建中学数学,

　2008, (09)

　[3] 杨 建国 .

　学 会数学 联想

　轻松学 习 数学 [J].

　科学 咨 询 (教育科研) ,

　2008, (02)

　.

　 [4] 刘学 林.

　例 说联想思维在数学 解题中 的 作用 [J].

　初中 数学 教与 学 ,

　2008, (06)

　.

　 [5] 张玉霞.

　培养学生的数学联想能力略谈[J].

　才智,

　2008, (06)

　.

　[6] 金晓群.

　初一、 初二数学中的联想应用例举[J].

　教学与管理,

　2009, (24)

　[7] 李平龙.

　运用联想培养思维深刻性初探[ J] .

　中学数学( 湖北)

　,

　2009 .

　[8] 钟载硕.

　联想思维出新意[ J] .

　理科考试研究,

　2007

篇十：联想方法在初中数学解题中的应用

家教 274经

　验

　交

　流【摘 要】在中学数学解题的过程中，学生常常表现出无从下手，往往经过一番冥思苦想后，却又认为原来如此的简单。而在传统的数学教学过程中，对于这样的表现只能是意会，而不能言传。本文将对这种不能言传的表现，进行重新的审视，并提出一种非逻辑的思维形式的数学联想，对这种在数学教学中的联想思维是如何在中学教学过程中发挥作用进行讨论。【关键词】联想法教学；数学；教学一、联想的含义1. 联想的定义联想是人们因为某一种事物而想起其他的事物的一种思想活动，或者是因为某一件事物和某一个人而想起另外一件事物和另外一个人。联想它是人们思想的一个复活，它是短暂的，它能够把人和人，事物和事物两者之间相连结，这就是联想。2. 数学联想数学联想是通过数形结合，然后用直觉去想象其他不同的事物、概念相互之间的联系，它是另外一种数学想象，是一个合理的数学推导过程，同时也是培养学生灵活用脑、动脑的一种重要的方法。3. 联想的方法联想截止目前可以分为四种，它们分别为类似联想、因果联想、接近联想以及对比联想。类似联想是我们在日常的生活中通过某种现象而想到了和它有相同点或者相似点的另一种事物。因果联想是因为两个事物之间存在的因果关系而产生的想象的一种联想。接近联想是两个事物相互之间无论是在时间上还是在空间上存在着一定的联系的一种联想。二、联想思维联想思维与联想大致是相同的。当你对某些活动产生认识时联想思维是必不可少的，其中在中学数学教学过程中起到了非常重要的作用。对于那些我们不是太了解或者不知道的数学知识，我们可以把已知的知识和未知的知识两者相联系进行联想思维。这样我们就可以更容易的解决不会的数学知识。联想思维具体包括以下作用 :1. 可以引出新知识联想思维能够引出新的知识，也就是说，让学生可以运用原来学过的知识进行探索，从而通过联想去发现新的知识。这就需要在教学过程中，教师应该在学习新的知识，之前带领学生复习旧的知识，然后把旧的知识和新的知识进行联系，引导学生们进行联想。这样不但可以对学生的动脑能力加以锻炼，还可以让学生更加容易的集中精神的去学习新的知识以及提高学习兴趣。2. 用于探索新知识数学是一门系统性非常强的学科，学生们常常会使用旧的知识来作为依靠，从而去发现新的知识。在数学教学过程中，教师大部分都是通过利用旧的知识去引导学生对新的知识进行联想，从而去发现以及探索新的知识。在此过程中，学生不但能够更好的获得新的知识，而且还可以增加学生对知识的记忆力。三、联想法在初中数学解题中的应用1. 从概念上进行联想数学概念是对数学规律以及数学原理的综合，同时也是对数学知识的高度概括。因此，数学概念的存在不能是孤立，数学概念之间存在着千丝万缕的联系，但是在初中数学解题过程中，学生往往忽略了概念在解题过程中产生的作用。如果在数学解题中，学生可以把题目与概念相连接，或者是在题目信息中找到与数学概念以外的思路，学生就很容易可以找到解决问题的突破点。例如，已知方程 a² ＋ bx+c=0（a 不等于 0）的两根之和为 S1，两根平方之和为 S2，两根立方之和为 S3，那么 aS3+bS2+cS1=_____? 一般来讲，学生在面临这个问题时。通常都会按照常解法，利用韦达定理把 S1、S2、S3 用含有 abc 的式子表达出来，然后再对aS3+bS2+cS1进行解答，虽然这样的解题思路是正确的，但是学生在概念上对于韦达定理进行了一定的局限，因为这样的结题方法运算相对于比较大，会浪费学生大量的时间，在要求保证速度要求的前提下，显然这样的解答方式很不合适，所以，教师可以引导学生认真的观察最后的数值式子，让学生把此问题和求方程的解的定义两者相联想，这样的解答过程相对比之前就会更加的简单。解：

　设 方 程 的 两 个 为 X1 和 X2， 根 据方 程 定 义 我 们 可 以 得 到 aS1²+bX1+c=0，aS2²+bX2+c=0，所以 aS3+bS2+cS1=a(X1³+X2³)+(X1²+X2²)+c(X1+X2)=X1(aX1²+bX1+c)+X2(aX2²+bX2+c)=X1×0+X2×0=0。此道例题在解法的思维非常具有独特性，可以让学生对方程的定义进行联想，然后对解题的思路进行新的开拓。通过这一例题的解答，可以让学生明显的得出，方程解法更加的简单实用，同时对于联想思维产生更新的认识。教师在解题的过程中，一定要时刻注意对学生思想的引导，不但要保证学生对其他知识的把握以及运用，而且还要把学生的思维恰当的引入到联想思维中，让学生的思维得到更好的锻炼。2. 从数与形的结合上进行联想数形结合是数学的基本特征之一，在学习数学的过程中我们可以充分的利用这一思想来作为解题的方法。事实上，在初中数学中许多的问题都是由数与形共同构成的，学生只要把术语型有效的结合起来，就可以很直观的寻找到问题的切入点。毕竟图形可以有效地帮助学生进行直观的判断与观察，图形巧妙地避开了数学的抽象性，也可以说把抽象性的思维具体化进行展示，让解题思路更加的清晰。四、结语总而言之，联想法是一种非常有效的数学解题思维，它不但可以帮助学生解题思维能力有所提高，同时还可以许学生的知识面有所拓展，帮助学生把所学的知识有效地进行串联，真正的构建成一个完整的数学知识体系，而这样的目标，也正是当前初中数学教师在素质教育下应该完成的教学目标。参考文献：[1] 曹锦文 . 在初中数学教学中如何培养学生的联想思维 [J]. 中国教师，2015 年 S1 期 .江西省上饶市信州区灵溪中学

　杨昌富联想法在初中数学解题中的应用【摘 要】中学政治教学的效率和效果直接关系到学生的综合素养的提升，提升中学政治课堂教学效率成为必须要研究和思考的课题。生活化课堂教学模式可以让学生摆脱对政治学科的刻板印象，教师需要从此方向进行政治课堂教学改革，重视课堂与生活之间的联系，使得学生在生活中受到启发和引导，提升政治学习的效率。【关键词】中学政治；课堂教学；生活化一、中学政治课堂生活化教学内涵新课程标准认为中学政治教学应该树立崭新的教学理念：注重政治学科和生活实际的联系。教师在教学过程中应该时刻把握课堂教学和现实生活的高度关联性，并以此作为激发学生学习兴趣的重要手段。因此中学政治教学采取生活化教学方式是非常必要的，如果学生能够在生活中体验和感悟政治理论，那么对其的理解和感悟 则 能 够 更 加 深化，学生的学习热情能够得到空前的提升。通过引入一些实际生活中的问题，教师能对政治、哲学、经济学和文化的理论内涵和思维模式能够有本质上的认识，激发学生主动去思考社会和生活中的实际问题，形成独立思考和 质 疑 批 判 的 能力，让学生感受到学以致用的乐趣，感觉到课堂就在自己身边，生活处处是课堂，体会到政治学习的乐趣，被政治理论和政治教师的学习真正地吸引。二、中学政治课堂生活化教学的实际意义第一，生活化教学方式对学生深刻理解政治学科大有裨益。传统的中学政治课堂倾向于理论知识的传授和教学，着重引导学生去学习初步的哲学、政治学、政治经济学知识，教师一直以来也秉承着这样的教学理念和教学思想。所以教师在教学开展的过程中一直强调理论知识的接受和把中学政治课堂教学生活化实践与探索363200 福建省漳浦县龙湖中学

　周兴才万方数据

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